Analiza matematyczna 1/Test 15: Krzywe i bryły obrotowe

Długość krzywej $\displaystyle \displaystyle K:\left\{{\begin{array}{l}x=\cos t\\y=\sin t\end{array}}\right.$ dla $\displaystyle t\in [0,2\pi ],$ wynosi:

$\displaystyle \displaystyle \pi$ Źle

$\displaystyle \displaystyle 2\pi$ Dobrze

$\displaystyle \displaystyle 1$ Źle

Jeśli krzywa $\displaystyle K$ jest prostowalna, to:

długość każdej łamanej wpisanej jest skończona Dobrze

wszystkie łamane wpisane mają równą długość Źle

wszystkie łamane mają długości ograniczone przez pewną liczbę dodatnią Dobrze

Krzywa $\displaystyle \displaystyle K:\left\{{\begin{array}{l}\displaystyle x=t^{2}\\\displaystyle y=t^{2}\end{array}}\right.$ dla $\displaystyle t\in [0,1],$ ma długość:

$\displaystyle \displaystyle 1$ Źle

$\displaystyle \displaystyle 2$ Źle

$\displaystyle \displaystyle {\sqrt {2}}$ Dobrze

Pole pod wykresem paraboli $\displaystyle y=x^{2}$ dla $\displaystyle x\in [-1,1]$:

$\displaystyle \displaystyle {\frac {2}{3}}$ Dobrze

$\displaystyle \displaystyle 0$ Źle

$\displaystyle \displaystyle {\frac {1}{3}}$ Źle

Objętość bryły powstałej z obrotu obszaru pod wykresem krzywej $\displaystyle \displaystyle K:\left\{{\begin{array}{l}x=\sin t\\y=\cos t\end{array}}\right.$ dla $\displaystyle \displaystyle t\in {\bigg [}0,{\frac {\pi }{2}}{\bigg ]}$ dookoła osi $\displaystyle Ox$ wynosi:

$\displaystyle \displaystyle {\frac {\pi }{3}}$ Źle

$\displaystyle \displaystyle {\frac {2\pi }{3}}$ Dobrze

$\displaystyle \displaystyle \pi$ Źle

Krzywa dana we współrzędnych biegunowych przez $\displaystyle \displaystyle r=g(\vartheta )={\frac {1}{\sin \vartheta }}$ dla $\displaystyle \displaystyle \vartheta \in {\bigg [}{\frac {\pi }{4}},{\frac {\pi }{2}}{\bigg ]},$ to:

odcinek Dobrze

kawałek elipsy Źle

wykres funkcji $\displaystyle \displaystyle y={\frac {1}{\sin x}}$ Źle