Analiza matematyczna 1/Test 14: Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej

Pole obszaru ograniczonego przez oś $\displaystyle Ox,$ wykres funkcji $\displaystyle \displaystyle f(x)={\frac {\ln x}{x}}$ i proste $\displaystyle x=1$ i $\displaystyle x=e,$ wynosi

$\displaystyle \displaystyle {\frac {1}{e}}$ Źle

$\displaystyle \displaystyle {\frac {e}{2}}$ Źle

$\displaystyle \displaystyle {\frac {1}{2}}$ Dobrze

Pole obszaru ograniczonego przez wykresy funkcji $\displaystyle f(x)=x^{2}$ i $\displaystyle g(x)=x^{3},$ wynosi

$\displaystyle \displaystyle {\frac {1}{4}}$ Źle

$\displaystyle \displaystyle {\frac {1}{3}}$ Źle

$\displaystyle \displaystyle {\frac {1}{12}}$ Dobrze

Pole obszaru pod wykresem funkcji $\displaystyle \displaystyle f(x)={\frac {1}{x^{2}}}$ dla $\displaystyle x\in [1,+\infty )$

jest nieskończone Źle

wynosi $\displaystyle \displaystyle 1$ Dobrze

wynosi $\displaystyle \displaystyle -1$ Źle

Zbieżna jest całka

$\displaystyle \displaystyle \displaystyle \int \limits _{1}^{\infty }\sin x\,dx$ Źle

$\displaystyle \displaystyle \displaystyle \int \limits _{1}^{\infty }{\frac {|\cos x|}{x^{3}}}\,dx$ Dobrze

$\displaystyle \displaystyle \displaystyle \int \limits _{1}^{\infty }{\frac {\sin x}{x}}\,dx$ Dobrze

Niech $\displaystyle \displaystyle I=\displaystyle \int \limits _{0}^{1}{\big (}x^{\frac {17}{26}}+x^{\frac {11}{5}}+1{\big )}\,dx.$ Wówczas

$\displaystyle \displaystyle I>1$ Dobrze

$\displaystyle \displaystyle I>4$ Źle

$\displaystyle \displaystyle I<3$ Dobrze

Pole ograniczone przez wykres funkcji $\displaystyle f(x)=x,$ proste $\displaystyle x=1$ i $\displaystyle x=-1$ oraz oś $\displaystyle Ox,$ wynosi

$\displaystyle \displaystyle 0$ Źle

$\displaystyle \displaystyle 1$ Dobrze

$\displaystyle \displaystyle 2$ Źle