Analiza matematyczna 1/Test 13: Całka nieoznaczona

Całka nieoznaczona $\displaystyle \displaystyle \int \mathrm {arctg} \,xdx$ wynosi

$\displaystyle \displaystyle x\mathrm {arctg} \,x-\int {\frac {x}{1+x^{2}}}dx$ Dobrze

$\displaystyle \displaystyle {\frac {1}{1+x^{2}}}+c$ Źle

$\displaystyle \displaystyle \mathrm {arctg} \,x-\int {\frac {1}{1+x^{2}}}dx$ Źle

Stosując podstawienie $\displaystyle \displaystyle \ln {\frac {1}{x}}=t$ do całki $\displaystyle \displaystyle \int {\frac {1}{x^{2}}}\ln {\frac {1}{x}}dx,$ otrzymujemy całkę

$\displaystyle \displaystyle -\int \ln tdt$ Źle

$\displaystyle \displaystyle -\int te^{t}dt$ Dobrze

$\displaystyle \displaystyle \int \ln tdt$ Źle

Dane są dwie funkcje $\displaystyle \displaystyle f(x)=e^{\cos x},\displaystyle \displaystyle g(x)=e^{\cos x}\sin x.$ Wówczas

$\displaystyle f$ ma pierwotną, a $\displaystyle g$ nie ma pierwotnej Źle

$\displaystyle g$ ma pierwotną, a $\displaystyle f$ nie ma pierwotnej Źle

$\displaystyle f$ i $\displaystyle g$ mają pierwotne Dobrze

Dana jest funkcja $\displaystyle \displaystyle f(x)=\left\{{\begin{array}{lll}\displaystyle x^{2}&{\text{dla}}&x\leq 0\\\displaystyle x+1&{\text{dla}}&x>0\end{array}}\right..$ Pierwotną funkcji $\displaystyle f$ jest

$\displaystyle \displaystyle F(x)=\left\{{\begin{array}{lll}\displaystyle {\frac {x^{3}}{3}}&{\text{dla}}&x\leq 0\\\displaystyle {\frac {x^{2}}{2}}+x&{\text{dla}}&x>0\end{array}}\right.$ Źle

$\displaystyle \displaystyle F(x)=\left\{{\begin{array}{lll}\displaystyle {\frac {x^{3}}{3}}&{\text{dla}}&x\leq 0\\\displaystyle {\frac {x^{2}}{2}}+x+1&{\text{dla}}&x>0\end{array}}\right.$ Źle

$\displaystyle \displaystyle F(x)=\left\{{\begin{array}{lll}\displaystyle {\frac {x^{3}}{3}}+1&{\text{dla}}&x\leq 0\\\displaystyle {\frac {x^{2}}{2}}+x&{\text{dla}}&x>0\end{array}}\right.$ Źle