Analiza matematyczna 1/Test 11: Reguła de l'Hospitala. Równość asymptotyczna

Symbolem nieoznaczonym jest

$\displaystyle [+\infty -\infty ]$ Dobrze

$\displaystyle \left[1^{+\infty }\right]$ Dobrze

$\displaystyle \left[0^{-\infty }\right]$. Źle

Granica $\displaystyle \displaystyle \lim _{x\rightarrow 0}{\frac {\mathrm {arctg} \,{x}}{x^{3}}}$

może być liczona za pomocą reguły de l'Hospitala Dobrze

jest równa granicy $\displaystyle \displaystyle \lim _{x\rightarrow 0}{\frac {{\frac {x^{3}}{1+x^{2}}}-3x^{2}\mathrm {arctg} \,{x}}{x^{6}}}$ Źle

jest równa 0. Źle

Granica $\displaystyle \displaystyle \lim _{x\rightarrow 0}x\ln {x}$

jest równa granicy $\displaystyle \displaystyle \lim _{x\rightarrow 0}\left(1\cdot \ln {x}+x\cdot {\frac {1}{x}}\right)$ Źle

jest równa granicy $\displaystyle \displaystyle \lim _{x\rightarrow 0}1\cdot {\frac {1}{x}}$ Źle

jest równa 0. Dobrze

Granica $\displaystyle \displaystyle \lim _{x\rightarrow 1}{\frac {\sqrt {1-x^{m}}}{\ln {x}}}$

istnieje dla dowolnej liczby rzeczywistej $\displaystyle m$ Dobrze

jest równa $\displaystyle 1$ dla $\displaystyle m=2$ Źle

jest równa $\displaystyle 0$ dla pewnego $\displaystyle m$. Dobrze

Na mocy reguły de l'Hospitala prawdziwa jest równość

$\displaystyle \displaystyle \lim _{x\rightarrow 0}{\frac {5x^{2}+3x-2}{2x^{2}-7x+1}}=\lim _{x\rightarrow 0}{\frac {10x+3}{4x-7}}$ Źle

$\displaystyle \displaystyle \lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {3x+\cos {x}}{2x-\sin {x}}}=\lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {3-\sin {x}}{2-\cos {x}}}$ Źle

$\displaystyle \displaystyle \lim _{x\rightarrow 1}{\frac {\ln {x}}{x^{2}}}=\lim _{x\rightarrow 1}{\frac {\frac {1}{x}}{2x}}$ Źle

Funkcja $\displaystyle \displaystyle f(x)=2x\arccos {\frac {1}{x}}$

ma asymptotę pionową $\displaystyle x=0$ Źle

ma asymptotę ukośną $\displaystyle y=\pi x-2$ w plus lub minus nieskończoności Dobrze

ma inną asymptotę ukośną w plus nieskończoności niż w minus nieskończoności. Źle