Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 9: Pochodna funkcji jednej zmiennej
{stre}{Streszczenie} {wsk}{Wskazówka} {rozw}{Rozwiązanie} {textt}{} {thm}{Twierdzenie}[section] {stw}[thm]{Stwierdzenie} {lem}[thm]{Lemat} {uwa}[thm]{Uwaga} {exa}[thm]{Example} {dfn}[thm]{Definicja} {wn}[thm]{Wniosek} {prz}[thm]{Przykład} {zadan}[thm]{Zadanie}
{} {}
Pochodna funkcji jednej zmiennej. Ćwiczenia
Zadania
Ćwiczenie [Uzupelnij]
Obliczyć pochodną funkcji (o ile istnieje)
a)
, , , , ,b)
, , , , , ,c)
, , , ,{black}
Ćwiczenie [Uzupelnij]
Dla jakich wartości parametrów
funkcjama pochodną na całym zbiorze liczb rzeczywistych.
{black}
Ćwiczenie [Uzupelnij]
Znaleźć
a) równanie prostej stycznej do wykresu funkcji
w punkcie ,b) równanie prostej stycznej do wykresu funkcji
w punkciec) kąt pod jakim przecinają się funkcje
i w punkcie .{black}
Ćwiczenie [Uzupelnij]
Zbadać monotoniczność funkcji
a)
,b)
,c)
d) , .{black}
Ćwiczenie [Uzupelnij]
a) Wykazać, że równanie
ma dokładnie jedno rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistych.b) Wykazać, że równanie
ma dokładnie jedno rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistych.c) Wykazać, że jeśli wielomian
stopnia ma (licząc z krotnościami) pierwiastków rzeczywistych, to jego pochodna ma (licząc z krotnościami) pierwiastków rzeczywistych.{black}
Ćwiczenie [Uzupelnij]
Wykazać, że funkcja dana wzorem
gdzie
, jest ciągła w każdym punkcie, ale nie jest różniczkowalna w żadnym punkcie osi rzeczywistej.{black}