Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 9: Pochodna funkcji jednej zmiennej: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
m (Zastępowanie tekstu - "\aligned" na "\begin{align}")
m (Zastępowanie tekstu - "<div class="thumb t(.*)"><div style="width:(.*)px;"> <flashwrap>file=(.*).swf\|size=small<\/flashwrap> <div\.thumbcaption>(.*)<\/div> <\/div><\/div>" na "$2x$2px|thumb|$1|$4")
 
(Nie pokazano 1 pośredniej wersji utworzonej przez tego samego użytkownika)
Linia 332: Linia 332:
 
Wykazać, że funkcja dana wzorem
 
Wykazać, że funkcja dana wzorem
  
<center><math> \displaystyle f(x)=\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{3^k } g(4^k x), \
+
<center><math> \displaystyle f(x)=\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{3^k } g(4^k x),  
 
</math></center>
 
</math></center>
  
Linia 352: Linia 352:
 
Nasza funkcja jest dana szeregiem
 
Nasza funkcja jest dana szeregiem
  
<center><math> \displaystyle f(x)=\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{3^k } g(4^k x), \
+
<center><math> \displaystyle f(x)=\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{3^k } g(4^k x),  
 
</math></center>
 
</math></center>
  
Linia 391: Linia 391:
 
Zobacz rysunek poniżej.
 
Zobacz rysunek poniżej.
  
<div class="thumb tleft"><div style="width:253px;">
+
[[File:am1c09.0010.mp4|253x253px|thumb|left|Rysunek do ćwiczenia 9.6.]]
<flashwrap>file=am1c09.0010.swf|size=small</flashwrap>
 
<div.thumbcaption>Rysunek do ćwiczenia 9.6.</div>
 
</div></div>
 
  
 
Tak więc funkcja <math> \displaystyle f</math> na pewno nie ma pochodnej w żadnym punkcie zbioru
 
Tak więc funkcja <math> \displaystyle f</math> na pewno nie ma pochodnej w żadnym punkcie zbioru

Aktualna wersja na dzień 13:43, 3 paź 2021

9. Pochodna funkcji jednej zmiennej

Ćwiczenie 9.1.

Obliczyć pochodną funkcji (o ile istnieje)

a) , , , , ,

b) , , , , , ,

c) , , , ,

d)

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 9.2.

Dla jakich wartości parametrów funkcja

ma pochodną na całym zbiorze liczb rzeczywistych.
Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 9.3.

Znaleźć

a) równanie prostej stycznej do wykresu funkcji w punkcie ,

b) równanie prostej stycznej do wykresu funkcji w punkcie

c) kąt pod jakim przecinają się funkcje i w punkcie .

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 9.4.

Zbadać monotoniczność funkcji

a) ,

b) ,

c) ,

d) .
Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 9.5.

a) Wykazać, że równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistych.

b) Wykazać, że równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistych.

c) Wykazać, że jeśli wielomian stopnia ma (licząc z krotnościami) pierwiastków rzeczywistych, to jego pochodna ma (licząc z krotnościami) pierwiastków rzeczywistych.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 9.6.

Wykazać, że funkcja dana wzorem

gdzie , jest ciągła w każdym punkcie, ale nie jest różniczkowalna w żadnym punkcie osi rzeczywistej.

Wskazówka
Rozwiązanie