Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 5: Obliczanie granic

Z Studia Informatyczne
< Analiza matematyczna 1
Wersja z dnia 12:19, 7 sie 2006 autorstwa Gracja (dyskusja | edycje)
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Obliczanie granic

Ćwiczenie [Uzupelnij]

Obliczyć następujące granice ciągów:
(1)
(2)
(3)

{black}

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie [Uzupelnij]

Obliczyć następujące granice ciągów:
(1) gdzie jest ciągiem o wyrazach dodatnich takim, że

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

{black}

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie [Uzupelnij]

Obliczyć następujące granice ciągów:
(1)
(2)
(3)
(4)

{black}

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie [Uzupelnij]

Obliczyć granice górne i dolne następujących ciągów:
(1)
(2)
(3)

{black}

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie [Uzupelnij]

Ciąg zadany jest rekurencyjnie

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_1=1,\quad \forall n\ge 1:\ x_{n+1}=\frac{1}{2}\bigg(x_n+\frac{c}{x_n}\bigg), }

gdzie Zbadać zbieżność ciągu Jeśli jest on zbieżny, obliczyć jego granicę.

{black}

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie [Uzupelnij]

Niech będzie ciągiem liczbowym o wyrazach dodatnich (to znaczy ). Udowodnić następujące stwierdzenia:
(1) jeśli to ;
(2) jeśli to
Korzystając z powyższych stwierdzeń wyznacz następujące granice:
(3) gdzie ;
(4) gdzie

{black}

Wskazówka
Rozwiązanie