Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 1: Zbiory liczbowe
Z Studia Informatyczne
< Analiza matematyczna 1
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwaniaWersja z dnia 11:09, 3 paź 2021 autorstwa Luki (dyskusja | edycje) (Zastępowanie tekstu - "<div class="thumb t(.*)"><div style="width:(.*);"> <flash>file=(.*)\.swf\|width=(.*)\|height=(.*)<\/flash> <div\.thumbcaption>(.*)<\/div> <\/div><\/div>" na "$4x$5px|thumb|$1|$6")
Zbiory liczbowe
Ćwiczenie 1.1.
Sprawdzić, czy liczby:
, , , , należą do trójkowego zbioru Cantora.Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 1.2.
Wykazać równości
a)
b)
Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 1.3.
a) Sprawdzić, że
, dla dowolnych liczb całkowitych nieujemnych , takich, że .b) Wykazać wzór dwumianowy Newtona
Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 1.4.
Za pomocą zasady indukcji matematycznej wykazać, że dla
zachodzą równościa)
b)
Przypomnijmy, że równości te wyprowadziliśmy w ramach wykładu, korzystając ze wzoru de Moivre'a.
Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 1.5.
Uprościć wyrażenia
a)
b)
c)
Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 1.6.
Rozwiązać w zbiorze liczb zespolonych równania
a)
b)
c)
Wskazówka
Rozwiązanie