Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 1: Zbiory liczbowe

Z Studia Informatyczne
< Analiza matematyczna 1
Wersja z dnia 11:09, 3 paź 2021 autorstwa Luki (dyskusja | edycje) (Zastępowanie tekstu - "<div class="thumb t(.*)"><div style="width:(.*);"> <flash>file=(.*)\.swf\|width=(.*)\|height=(.*)<\/flash> <div\.thumbcaption>(.*)<\/div> <\/div><\/div>" na "$4x$5px|thumb|$1|$6")
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Zbiory liczbowe

Ćwiczenie 1.1.

Sprawdzić, czy liczby: , , , , należą do trójkowego zbioru Cantora.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 1.2.

Wykazać równości

a)

b)

Wskazówka
Rozwiązanie


Ćwiczenie 1.3.

a) Sprawdzić, że , dla dowolnych liczb całkowitych nieujemnych , takich, że .

b) Wykazać wzór dwumianowy Newtona

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 1.4.

Za pomocą zasady indukcji matematycznej wykazać, że dla zachodzą równości

a)

b)

Przypomnijmy, że równości te wyprowadziliśmy w ramach wykładu, korzystając ze wzoru de Moivre'a.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 1.5.

Uprościć wyrażenia

a)

b)

c)

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 1.6.

Rozwiązać w zbiorze liczb zespolonych równania

a)

b)

c)

Wskazówka
Rozwiązanie