a) Niech
. Wówczas
, zaś
. Wobec tego na mocy wniosku z twierdzenia de Moivre'a równanie
spełnia sześć liczb o module
i argumentach głównych równych kolejno
. Liczby te są wierzchołkami sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o środku
i promieniu
i równe są
b) Zauważmy, że dane równanie jest równoważne równaniu
,
. Spełnia je więc pięć z sześciu pierwiastków równania
poza pierwiastkiem
. Są to - zgodnie z wnioskiem z twierdzenia de Moivre'a - liczby o module 1 i argumentach głównych równych kolejno
,
, czyli
Jest to pięć z sześciu wierzchołków sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu jednostkowym.
c) Równanie
spełniają trzy liczby zespolone o module 1 i argumentach głównych
,
. Są one wierzchołkami trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o środku
i promieniu jednostkowym.
Są to liczby
Zauważmy, że
Podobnie
Ze wzorów redukcyjnych łatwo możemy też wyznaczyć
oraz
, a także
oraz
Wobec tego