a) Dziedziną funkcji
jest cały zbiór liczb rzeczywistych,
zatem musimy poszukać tylko ewentualnych asymptot ukośnych. Liczymy granice
Zatem funkcja
ma asymptotę poziomą
w
i asymptotę ukośną
w
.
b) Dziedziną funkcji
jest zbiór
. Liczymy granice (przy czym zauważmy, że
)
Zatem funkcja
ma asymptotę poziomą
w obu
nieskończonościach i lewostronną asymptotę pionową
.
c) Dziedziną funkcji
jest zbiór
. Liczymy granice
Zatem funkcja
ma tylko jedną asymptotę: pionową prawostronną
.
d) Dziedziną funkcji
jest zbiór
. Liczymy granice
Pozostała do policzenia granica
bo:
Zatem funkcja
ma jedną lewostronną asymptotę pionową
i asymptotę ukośną o równaniu
w obu nieskończonościach.
e) Dziedziną funkcji
jest zbiór
. Liczymy granice
Zatem funkcja
ma tylko asymptotę ukośną
w obu
nieskończonościach.
f) Dziedziną funkcji
jest zbiór
. Do policzenia zatem mamy tylko granice w nieskończonościach.
bo
Zatem
ma asymptotę poziomą
w obu nieskończonościach.
g) Dziedziną funkcji
jest cały zbiór liczb rzeczywistych, zatem wystarczy zbadać granice w nieskończonościach.
Zatem funkcja
ma tylko jedną asymptotę ukośną
w plus
nieskończoności.
h) Dziedziną funkcji
jest suma przedziałów
. Musimy więc tylko, policzyć granicę w zerze.
Zatem
ma obustronną asymptotę pionową
.