Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 10: Wzór Taylora. Ekstrema

Z Studia Informatyczne
< Analiza matematyczna 1
Wersja z dnia 12:42, 9 cze 2020 autorstwa Luki (dyskusja | edycje) (Zastępowanie tekstu - "\aligned" na "\begin{align}")
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

10. Wzór Taylora. Ekstrema

Ćwiczenie 10.1.

Wyznaczyć ekstrema funkcji

a) ,

b) ,

c) ,

d) ,

e) ,

f) .

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 10.2.

Wyznaczyć ekstrema funkcji

a) ,

b) ,

c) ,

d) .

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 10.3.

Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji

a) ,

b)
w przedziale .

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 10.4.

Znaleźć wymiary puszki do konserw w kształcie walca o objętości , do sporządzenia której zużyje się najmniej blachy.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 10.5.

a) Udowodnić, że niezależnie od wyboru parametru funkcja ma minimum w punkcie .

b) Wykorzystując wzór Taylora dla , wyznaczyć przybliżoną wartość i oraz oszacować błąd przybliżenia.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 10.6.

Niech

Pokazać, że ma -tą pochodną nieciągłą w , a należy do klasy , ale nie ma -ej pochodnej w , dla .

Wskazówka
Rozwiązanie