Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 8: Zastosowania wyznacznika. Układy równań liniowych
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwaniaNiech
det , gdzie
jest odwzorowaniem liniowym.
Jeśli
, to .
Jeśli
, to .
Jeśli
, to .
Dany jest układ równań
Jedynym rozwiązaniem układu
jest trójka .
Zbiór rozwiązań układu
jest jednowymiarową podprzestrzenią wektorową przestrzeni .
Jeśli trójka
jest rozwiązaniem układu , to .
Dla dowolnego
trójka jest rozwiązaniem układu .
Dany jest układ równań
Wyznacznik macierzy współczynników układu
jest różny od zera.
Jeśli
jest rozwiązaniem , to jest rozwiązaniem układu jednorodnego skojarzonego z .
Jeśli
jest rozwiązaniem , to jest rozwiązaniem układu .
Zbiór rozwiązań układu jednorodnego skojarzonego z
jest jednowymiarową podprzestrzenią wektorową przestrzeni .
Dany jest układ równań
Jeśli
, to układ ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Jeśli
, to układ nie ma rozwiązań.
Jeśli
, to układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Istnieje takie
, że zbiór rozwiązań układu jest jednowymiarową podprzestrzenią wektorową przestrzeni .
Dany jest układ równań o współczynnikach rzeczywistych
Niech
Jeśli det
to dla dowolnego wektora układ ma rozwiązanie.
Jeśli det
to dla dowolnego wektora układ ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Jeśli det
to istnieje taki wektor , że układ ma rozwiązanie.
Jeśli det
to istnieje taki wektor , że układ ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Niech lub i niech .
Rozważamy układy równań
o niewiadomej
.
Jeżeli
jest rozwiązaniem układu , jest rozwiązaniem układu , to jest rozwiązaniem układu .
Jeżeli
jest rozwiązaniem układu , jest rozwiązaniem układu , to jest rozwiązaniem układu .
Jeżeli
jest rozwiązaniem układu , to jest rozwiązaniem układu .
Jeżeli
jest rozwiązaniem układu , jest rozwiązaniem układu , to jest rozwiązaniem układu .