Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 4: Odwzorowania liniowe
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwaniaNiech
będzie dowolną niezerową przestrzenią wektorową i niech . Dane są odwzorowania liniowe , przy czym .
Odwzorowanie
jest liniowe.
Odwzorowanie
jest liniowe.
Odwzorowanie
jest liniowe.
Odwzorowanie
jest liniowe.
Niech będą przestrzeniami wektorowymi nad ciałem
i niech będzie monomorfizmem.
Zakładamy, że wektory .
ker
.
im
.
Jeśli ciąg wektorów
jest liniowo niezależny, to ciąg wektorów jest liniowo niezależny.
Jeśli ciąg wektorów
tworzy bazę przestrzeni , to ciąg tworzy bazę przestrzeni .
Niech będą przestrzeniami wektorowymi nad ciałem
i niech będzie odwzorowaniem liniowym.
Zakładamy, że wektory .
Jeśli
są liniowo niezależne, to liniowo niezależne.
Jeśli
jest kombinacją liniową wektorów , to jest kombinacją liniową wektorów .
Jeśli ciąg wektorów
jest liniowo niezależny, to ciąg wektorów jest liniowo niezależny.
Jeśli
jest kombinacją liniową wektorów , to jest kombinacją liniową wektorów .
Niech .
ker
.
rk
.
Wektory
i są liniowo zależne.
im .
Niech .
Jeśli
im , to .
rk
.
ker .
ker im .
Niech będzie odwzorowaniem liniowym i niech
.
Jeśli
, to może być .
Jeśli
, to musi być .
Jeśli
jest odwzorowaniem liniowym spełniającym warunki , to musi być .
Jeśli
jest odwzorowaniem liniowym spełniającym warunki , to musi być .