Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 13: Przestrzenie afiniczne I
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwaniaNiech
, i niech
.
.
jest przestrzenią afiniczną.
.
Niech i niech
jest przestrzenią afiniczną.
.
.
.
Niech ,
i niech
jest przestrzenią afiniczną o kierunku .
.
Każde trzy punkty
są afinicznie zależne.
punkty oraz są afinicznie niezależne.
Niech będzie przestrzenią afiniczną o kierunku i niech .
Jeżeli
, to każdy -elementowy zbiór punktów przestrzeni jest afinicznie niezależny.
Jeżeli
, to istnieje -elementowy zbiór punktów przestrzeni , który jest afinicznie niezależny.
Jeśli
tworzą bazę , to dla dowolnego układ jest układem bazowym przestrzeni .
Jeżeli
, to istnieją liniowo zależne wektory oraz punkt takie, że punkty tworzą zbiór afinicznie niezależny.
Niech ,
i niech
Układ
jest układem bazowym przestrzeni afinicznej .
Układ
jest układem bazowym przestrzeni afinicznej .
Dla dowolnych
.
Istnieją liczby
takie, że .
Dana jest przestrzeń afiniczna o kierunku oraz punkt .
Odwzorowanie
jest bijekcją.
Odwzorowanie
jest bijekcją.
Odwzorowanie
jest iniekcją.
Odwzorowanie
jest iniekcją.