Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 12: Miara układu wektorów
Rozważamy wektorową przestrzeń euklidesową
ze standardowym iloczynem skalarnym. Niech .
.
.
.
.
Rozważamy wektorową przestrzeń euklidesową ze standardowym iloczynem skalarnym.
Niech .
.
.
są liniowo niezależne.
.
W przestrzeni ze standardowym iloczynem skalarnym dane są wektory i .
Pole trójkąta o wierzchołkach
wynosi .
.
Dla dowolnego wektora
.
Dla dowolnego wektora
.
Rozważamy wektorową przestrzeń euklidesową ze standardowym iloczynem skalarnym.
Niech i niech .
.
.
są ortogonalne.
.
Rozważamy wektorową przestrzeń euklidesową ze standardowym iloczynem skalarnym.
Niech Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle u = (\frac {1}{3},\frac {2}{3},\frac {-2}{3}),\ v = (\frac {2}{3},\frac {1}{3},\frac {2}{3}),\ w=(\frac {-2}{3},\frac {2}{3},\frac {1}{3})}
.
tworzą bazę ortonormalną przestrzeni .
.
.
.
Niech będzie wektorową przestrzenią euklidesową i niech .
Jeżeli
są ortogonalne, to .
Jeżeli
są ortonormalne, to .
Jeżeli
, to są ortonormalne.
Jeżeli
, to są ortogonalne.