Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 11: Formy kwadratowe
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwaniaNiech
będzie dana wzoremNiech ponadto
i niech
indukuje .
jest skojarzone z .
rk
.
jest macierzą przy bazie kanonicznej.
Niech będzie przestrzenią wektorową nad ciałem , niech
będą odwzorowaniami dwuliniowymi i niech .
Jeśli dla każdego
, to .
Jeśli
i są symetryczne oraz dla każdego , to .
Odwzorowanie
jest formą kwadratową.
Macierz
w dowolnej bazie jest symetryczna.
Niech .
rk
.
Para (2,1) jest sygnaturą
.
jest określona ujemnie.
jest półokreślona dodatnio.
Dana jest forma kwadratowa .
jest zapisana w postaci kanonicznej.
jest określona dodatnio.
Para (3,0) jest sygnaturą
.
Istnieje wektor
taki, że .
Niech , . Niech ponadto
jest odwzorowaniem dwuliniowym symetrycznym skojarzonym z .
jest macierzą przy bazie kanonicznej.
jest macierzą przy bazie .
Para (1,1) jest sygnaturą
.
Niech i niech
oznacza standardowy iloczyn skalarny w .
jest symetryczne.
Macierz
w bazie kanonicznej jest diagonalna.
Odzorowanie
jest formą kwadratową.
Odzorowanie
jest dwuliniowe symetryczne.