Algebra liniowa z geometrią analityczną/Ćwiczenia 12: Miara układu wektorów
Z Studia Informatyczne
< Algebra liniowa z geometrią analityczną
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwaniaWersja z dnia 22:09, 12 cze 2020 autorstwa Luki (dyskusja | edycje) (→{{kotwica|zad 12.4|Zadanie 12.4}})
Zadanie 12.1
Obliczyć wyznacznik Grama układu wektorów
Wskazówka
Rozwiązanie
Zadanie 12.2
Rozważamy wektorową przestrzeń euklidesową
ze standardowym iloczynem skalarnym. Niech
i niech . Obliczyć .
Wskazówka
Rozwiązanie
Zadanie 12.3
W przestrzeni
ze standardowym iloczynem skalarnym dane są wektory i . Definiujemy wektor
Wykazać, że wektor jest prostopadły do
podprzestrzeni oraz że . Wektor nazywamy iloczynem wektorowym wektorów i .
Wskazówka
Rozwiązanie
Zadanie 12.4
W przestrzeni
ze standardowym iloczynem skalarnym dane są wektory
Obliczyć pole trójkąta o wierzchołkach
oraz .
Wskazówka
Rozwiązanie
Zadanie 12.5
Rozważmy wektorową przestrzeń euklidesową
, gdzie
Obliczyć , gdy , .
Wskazówka
Rozwiązanie
Zadanie 12.6
Niech
Niech oznaczają wktory bazy kanonicznej w
. Obliczyć
Wskazówka
Rozwiązanie