Algebra liniowa z geometrią analityczną/Ćwiczenia 10: Euklidesowe przestrzenie wektorowe
Z Studia Informatyczne
< Algebra liniowa z geometrią analityczną
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwaniaWersja z dnia 09:22, 3 paź 2021 autorstwa Luki (dyskusja | edycje) (Zastępowanie tekstu - "<div class="thumb t(.*)"><div style="width:253px;"> <flashwrap>file=(.*)\.swf\|size=small<\/flashwrap> <div\.thumbcaption>(.*)<\/div> <\/div><\/div>" na "253x253px|thumb|$1|$3")
Zadanie 10.1
Niech
będzie dane wzorem
Zbadać, czy jest iloczynem skalarnym.
Wskazówka
Rozwiązanie
Zadanie 10.2
Niech
Zbadać, czy jest iloczynem skalarnym.
Wskazówka
Rozwiązanie
Zadanie 10.3
Niech
będzie przestrzenią liniową euklidesową. Wykazać, że wtedy i tylko wtedy, gdy . Zilustrować geometrycznie tę równoważność.Wskazówka
Rozwiązanie
Zadanie 10.4
Niech
będzie przestrzenią liniową euklidesową. Wykazać, że wtedy i tylko wtedy, gdy
Zilustrować geometrycznie tę równoważność.
Wskazówka
Rozwiązanie
Zadanie 10.5
Niech
będzie przestrzenią liniową euklidesową. Wykazać, że dla dowolnych wektorów zachodzi równość
Zilustrować geometrycznie powyższą równość.
Wskazówka
Rozwiązanie
Zadanie 10.6
W przestrzeni
, ze standardowym iloczynem skalarnym, dane są wektory
Wykazać, że wektory i są ortonormalne. Niech
Znaleźć dopełnienie prostopadłe podprzestrzeni w .
Wskazówka
Rozwiązanie
Zadanie 10.7
Niech
. Rozważmy odwzorowanie
Sprawdzić, czy jest
izometrią, gdy w mamy standardowy iloczyn skalarny.
Wskazówka
Rozwiązanie
Zadanie 10.8
W
ze standardowym iloczynem skalarnym zortonomalizować metodą Grama - Schmidta bazę złożoną z wektorów , , .Wskazówka
Rozwiązanie