Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 9: Endomorfizmy. Twierdzenie Jordana

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Dane są macierze

Macierze i są podobne.

Macierze i są podobne.

Macierze i są podobne.

.


Dana jest macierz

Liczba jest wartością własną macierzy .

Wektor jest wektorem własnym macierzy .

Wektor jest wektorem własnym macierzy odpowiadającym wartości własnej .

Wielomian jest wielomianem charakterystycznym macierzy .


Dana jest macierz

Liczba jest wartością własną macierzy .

Liczba jest wartością własną macierzy .

Wektor jest wektorem własnym macierzy .

Wektor jest wektorem własnym macierzy .


Niech i niech

Liczba jest wartością własną endomorfizmu .

jest podprzestrzenią - niezmienniczą przestrzeni .

Istnieje baza przestrzeni złożona z wektorów własnych endomorfizmu .

jest macierzą endomorfizmu w pewnej bazie przestrzeni .


Niech i niech

Wektory i stanowią bazę Jordana endomorfizmu .

jest macierzą Jordana endomorfizmu .

jest podprzestrzenią - niezmienniczą przestrzeni .

Istnieje baza przestrzeni złożona z wektorów własnych endomorfizmu .


Niech .

Jeśli tr\, tr\, , to i są podobne.

Jeśli i są podobne i jest odwracalna, to jest odwracalna.

Jeśli i są podobne, to det\, det\, .

Jeśli i są podobne, to .