Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 9: Endomorfizmy. Twierdzenie Jordana

Z Studia Informatyczne
< Algebra liniowa z geometrią analityczną
Wersja z dnia 21:37, 27 wrz 2006 autorstwa Rogoda (dyskusja | edycje)
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

{article} \input{plzn.tex}

\setlength{\topmargin}{-30mm} \setlength{\textheight}{280mm} \setlength{\oddsidemargin}{-10mm} \setlength{\textwidth}{170mm} \setlength{\parindent}{0mm}

\newcounter{zestaw} \setcounter{zestaw}{124}

TESTY 9

Test sprawdzający. Test z pytaniami rozstrzygnięcia typu TAK/NIE.

Do każdego zadania podano cztery odpowiedzi, z których każda może być prawdziwa lub fałszywa. Za każde zadanie można uzyskać punktu (jeśli poprawnie zostaną wskazane trzy odpowiedzi), 1 punkt (jeśli poprawnie zostaną wskazane cztery odpowiedzi) lub punktów (w pozostałych przypadkach).

Oceny: 3p. - dst, 3,5p.- plus dst, 4p. - db, 4,5 p - plus db, co najmniej 5p. - bdb.

T9.1. Dane są macierze

Macierze i są podobne. {F}

Macierze i są podobne. {F}

Macierze i są podobne. {F}

. {T}

T9.2. Dana jest macierz

Liczba jest wartością własną macierzy . {T}

Wektor jest wektorem własnym macierzy . {T}

Wektor jest wektorem własnym macierzy odpowiadającym wartości własnej . {F}

Wielomian jest wielomianem charakterystycznym macierzy . {F}

T9.3.Dana jest macierz

Liczba jest wartością własną macierzy . {T}

Liczba jest wartością własną macierzy . {F}

Wektor jest wektorem własnym macierzy . {T}

Wektor jest wektorem własnym macierzy . {F}

T9.4. Niech i niech

Liczba jest wartością własną endomorfizmu . {F}

jest podprzestrzenią - niezmienniczą przestrzeni . {T}

Istnieje baza przestrzeni złożona z wektorów własnych endomorfizmu . {T}

jest macierzą endomorfizmu w pewnej bazie przestrzeni . {T}

T9.5. Niech i niech

Wektory i stanowią bazę Jordana endomorfizmu . {T}

jest macierzą Jordana endomorfizmu . {F}

jest podprzestrzenią - niezmienniczą przestrzeni . {F}

Istnieje baza przestrzeni złożona z wektorów własnych endomorfizmu . {F}

T9.6. Niech .

Jeśli tr\, tr\, , to i są podobne. {F}

Jeśli i są podobne i jest odwracalna, to jest odwracalna. {T}

Jeśli i są podobne, to det\, det\, . {T}

Jeśli i są podobne, to . {F}