Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 9: Endomorfizmy. Twierdzenie Jordana: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
Linia 92: Linia 92:
 
<quiz>Niech <math>\displaystyle  A,B \in M(2,2;\mathbb{R})</math>.
 
<quiz>Niech <math>\displaystyle  A,B \in M(2,2;\mathbb{R})</math>.
  
<wrongoption>Jeśli  tr\, <math>\displaystyle  A =  </math> tr\, <math>\displaystyle  B </math>, to <math>\displaystyle A</math> i <math>\displaystyle B</math> są podobne.</wrongoption>
+
<wrongoption>Jeśli  tr <math>\displaystyle  A =  </math> tr <math>\displaystyle  B </math>, to <math>\displaystyle A</math> i <math>\displaystyle B</math> są podobne.</wrongoption>
  
 
<rightoption>Jeśli <math>\displaystyle A</math> i <math>\displaystyle B</math> są podobne i <math>\displaystyle A</math> jest odwracalna, to <math>\displaystyle B</math> jest odwracalna.</rightoption>
 
<rightoption>Jeśli <math>\displaystyle A</math> i <math>\displaystyle B</math> są podobne i <math>\displaystyle A</math> jest odwracalna, to <math>\displaystyle B</math> jest odwracalna.</rightoption>
  
<rightoption>Jeśli <math>\displaystyle A</math> i <math>\displaystyle B</math> są podobne, to  det\, <math>\displaystyle  A =  </math> det\, <math>\displaystyle  B</math>.</rightoption>
+
<rightoption>Jeśli <math>\displaystyle A</math> i <math>\displaystyle B</math> są podobne, to  det <math>\displaystyle  A =  </math> det <math>\displaystyle  B</math>.</rightoption>
  
 
<wrongoption>Jeśli <math>\displaystyle A</math> i <math>\displaystyle B</math> są podobne, to <math>\displaystyle AB = BA</math>.</wrongoption>
 
<wrongoption>Jeśli <math>\displaystyle A</math> i <math>\displaystyle B</math> są podobne, to <math>\displaystyle AB = BA</math>.</wrongoption>
 
</quiz>
 
</quiz>

Wersja z 22:10, 27 wrz 2006

Dane są macierze

Macierze i są podobne.

Macierze i są podobne.

Macierze i są podobne.

.


Dana jest macierz

Liczba jest wartością własną macierzy .

Wektor jest wektorem własnym macierzy .

Wektor jest wektorem własnym macierzy odpowiadającym wartości własnej .

Wielomian jest wielomianem charakterystycznym macierzy .


Dana jest macierz

Liczba jest wartością własną macierzy .

Liczba jest wartością własną macierzy .

Wektor jest wektorem własnym macierzy .

Wektor jest wektorem własnym macierzy .


Niech i niech

Liczba jest wartością własną endomorfizmu .

jest podprzestrzenią - niezmienniczą przestrzeni .

Istnieje baza przestrzeni złożona z wektorów własnych endomorfizmu .

jest macierzą endomorfizmu w pewnej bazie przestrzeni .


Niech i niech

Wektory i stanowią bazę Jordana endomorfizmu .

jest macierzą Jordana endomorfizmu .

jest podprzestrzenią - niezmienniczą przestrzeni .

Istnieje baza przestrzeni złożona z wektorów własnych endomorfizmu .


Niech .

Jeśli tr tr , to i są podobne.

Jeśli i są podobne i jest odwracalna, to jest odwracalna.

Jeśli i są podobne, to det det .

Jeśli i są podobne, to .