Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 9: Endomorfizmy. Twierdzenie Jordana: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
 
(Nie pokazano 1 wersji utworzonej przez jednego użytkownika)
Linia 19: Linia 19:
 
<rightoption><math>\displaystyle  D = C^{-1}BC </math>.</rightoption>
 
<rightoption><math>\displaystyle  D = C^{-1}BC </math>.</rightoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
 +
 +
  
  
Linia 37: Linia 39:
 
<wrongoption>Wielomian <math>\displaystyle -(8-\lambda)(3-\lambda )(1 + \lambda )</math> jest wielomianem charakterystycznym macierzy <math>\displaystyle A</math>.</wrongoption>
 
<wrongoption>Wielomian <math>\displaystyle -(8-\lambda)(3-\lambda )(1 + \lambda )</math> jest wielomianem charakterystycznym macierzy <math>\displaystyle A</math>.</wrongoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
 +
 +
  
  
Linia 54: Linia 58:
 
<wrongoption>Wektor <math>\displaystyle (1,-1,1)</math> jest wektorem własnym macierzy <math>\displaystyle A</math>.</wrongoption>
 
<wrongoption>Wektor <math>\displaystyle (1,-1,1)</math> jest wektorem własnym macierzy <math>\displaystyle A</math>.</wrongoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
 +
 +
  
  
Linia 71: Linia 77:
 
<rightoption><math>\displaystyle A</math> jest macierzą endomorfizmu <math>\displaystyle f</math> w pewnej bazie przestrzeni <math>\displaystyle \mathbb{R}^2</math>.</rightoption>
 
<rightoption><math>\displaystyle A</math> jest macierzą endomorfizmu <math>\displaystyle f</math> w pewnej bazie przestrzeni <math>\displaystyle \mathbb{R}^2</math>.</rightoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
 +
 +
  
  
Linia 88: Linia 96:
 
<wrongoption>Istnieje baza przestrzeni <math>\displaystyle \mathbb{R}^2</math> złożona z wektorów własnych endomorfizmu <math>\displaystyle f</math>.</wrongoption>
 
<wrongoption>Istnieje baza przestrzeni <math>\displaystyle \mathbb{R}^2</math> złożona z wektorów własnych endomorfizmu <math>\displaystyle f</math>.</wrongoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
 +
 +
  
  
 
<quiz>Niech <math>\displaystyle  A,B \in M(2,2;\mathbb{R})</math>.
 
<quiz>Niech <math>\displaystyle  A,B \in M(2,2;\mathbb{R})</math>.
  
<wrongoption>Jeśli  tr\, <math>\displaystyle  A =  </math> tr\, <math>\displaystyle  B </math>, to <math>\displaystyle A</math> i <math>\displaystyle B</math> są podobne.</wrongoption>
+
<wrongoption>Jeśli  tr <math>\displaystyle  A =  </math> tr <math>\displaystyle  B </math>, to <math>\displaystyle A</math> i <math>\displaystyle B</math> są podobne.</wrongoption>
  
 
<rightoption>Jeśli <math>\displaystyle A</math> i <math>\displaystyle B</math> są podobne i <math>\displaystyle A</math> jest odwracalna, to <math>\displaystyle B</math> jest odwracalna.</rightoption>
 
<rightoption>Jeśli <math>\displaystyle A</math> i <math>\displaystyle B</math> są podobne i <math>\displaystyle A</math> jest odwracalna, to <math>\displaystyle B</math> jest odwracalna.</rightoption>
  
<rightoption>Jeśli <math>\displaystyle A</math> i <math>\displaystyle B</math> są podobne, to  det\, <math>\displaystyle  A =  </math> det\, <math>\displaystyle  B</math>.</rightoption>
+
<rightoption>Jeśli <math>\displaystyle A</math> i <math>\displaystyle B</math> są podobne, to  det <math>\displaystyle  A =  </math> det <math>\displaystyle  B</math>.</rightoption>
  
 
<wrongoption>Jeśli <math>\displaystyle A</math> i <math>\displaystyle B</math> są podobne, to <math>\displaystyle AB = BA</math>.</wrongoption>
 
<wrongoption>Jeśli <math>\displaystyle A</math> i <math>\displaystyle B</math> są podobne, to <math>\displaystyle AB = BA</math>.</wrongoption>
 
</quiz>
 
</quiz>

Aktualna wersja na dzień 10:24, 8 sty 2007

Dane są macierze

Macierze i są podobne.

Macierze i są podobne.

Macierze i są podobne.

.



Dana jest macierz

Liczba jest wartością własną macierzy .

Wektor jest wektorem własnym macierzy .

Wektor jest wektorem własnym macierzy odpowiadającym wartości własnej .

Wielomian jest wielomianem charakterystycznym macierzy .



Dana jest macierz

Liczba jest wartością własną macierzy .

Liczba jest wartością własną macierzy .

Wektor jest wektorem własnym macierzy .

Wektor jest wektorem własnym macierzy .



Niech i niech

Liczba jest wartością własną endomorfizmu .

jest podprzestrzenią - niezmienniczą przestrzeni .

Istnieje baza przestrzeni złożona z wektorów własnych endomorfizmu .

jest macierzą endomorfizmu w pewnej bazie przestrzeni .



Niech i niech

Wektory i stanowią bazę Jordana endomorfizmu .

jest macierzą Jordana endomorfizmu .

jest podprzestrzenią - niezmienniczą przestrzeni .

Istnieje baza przestrzeni złożona z wektorów własnych endomorfizmu .



Niech .

Jeśli tr tr , to i są podobne.

Jeśli i są podobne i jest odwracalna, to jest odwracalna.

Jeśli i są podobne, to det det .

Jeśli i są podobne, to .