Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 8: Zastosowania wyznacznika. Układy równań liniowych: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
m (Zastępowanie tekstu - "\set" na "")
m
 
Linia 118: Linia 118:
  
  
<quiz>Niech  <math>\displaystyle \mathbb{K} = \mathbb{R} \  </math> lub <math>\displaystyle  \ \mathbb{C}, \ n\in \mathbb{N}, \ n\geq 2</math> i niech <math>\displaystyle  A,C \in M(n,n;\mathbb{K}),\
+
<quiz>Niech  <math>\displaystyle \mathbb{K} = \mathbb{R} \  </math> lub <math>\displaystyle  \ \mathbb{C}, \ n\in \mathbb{N}, \ n\geq 2</math> i niech <math>\displaystyle  A,C \in M(n,n;\mathbb{K}),
 
B,D,X_0,Y_0 \in M(n,1;\mathbb{K})</math>.
 
B,D,X_0,Y_0 \in M(n,1;\mathbb{K})</math>.
 
Rozważamy układy równań
 
Rozważamy układy równań

Aktualna wersja na dzień 18:21, 25 wrz 2020

Niech det , gdzie


jest odwzorowaniem liniowym.

Jeśli , to .

Jeśli , to .

Jeśli , to .



Dany jest układ równań

Jedynym rozwiązaniem układu jest trójka .

Zbiór rozwiązań układu jest jednowymiarową podprzestrzenią wektorową przestrzeni .

Jeśli trójka jest rozwiązaniem układu , to .

Dla dowolnego trójka jest rozwiązaniem układu .



Dany jest układ równań

Wyznacznik macierzy współczynników układu jest różny od zera.

Jeśli jest rozwiązaniem , to jest rozwiązaniem układu jednorodnego skojarzonego z .

Jeśli jest rozwiązaniem , to jest rozwiązaniem układu .

Zbiór rozwiązań układu jednorodnego skojarzonego z jest jednowymiarową podprzestrzenią wektorową przestrzeni .



Dany jest układ równań

Jeśli , to układ ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Jeśli , to układ nie ma rozwiązań.

Jeśli , to układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Istnieje takie , że zbiór rozwiązań układu jest jednowymiarową podprzestrzenią wektorową przestrzeni .



Dany jest układ równań o współczynnikach rzeczywistych

Niech

Jeśli det to dla dowolnego wektora układ ma rozwiązanie.

Jeśli det to dla dowolnego wektora układ ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Jeśli det to istnieje taki wektor , że układ ma rozwiązanie.

Jeśli det to istnieje taki wektor , że układ ma dokładnie jedno rozwiązanie.



Niech lub i niech . Rozważamy układy równań

oraz

o niewiadomej .

Jeżeli jest rozwiązaniem układu , jest rozwiązaniem układu , to jest rozwiązaniem układu .

Jeżeli jest rozwiązaniem układu , jest rozwiązaniem układu , to jest rozwiązaniem układu .

Jeżeli jest rozwiązaniem układu , to jest rozwiązaniem układu .

Jeżeli jest rozwiązaniem układu , jest rozwiązaniem układu , to jest rozwiązaniem układu .