Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 8: Zastosowania wyznacznika. Układy równań liniowych

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Niech det , gdzie


jest odwzorowaniem liniowym.

Jeśli , to .

Jeśli , to .

Jeśli , to .



Dany jest układ równań

Jedynym rozwiązaniem układu jest trójka .

Zbiór rozwiązań układu jest jednowymiarową podprzestrzenią wektorową przestrzeni .

Jeśli trójka jest rozwiązaniem układu , to .

Dla dowolnego trójka jest rozwiązaniem układu .



Dany jest układ równań

Wyznacznik macierzy współczynników układu jest różny od zera.

Jeśli jest rozwiązaniem , to jest rozwiązaniem układu jednorodnego skojarzonego z .

Jeśli jest rozwiązaniem , to jest rozwiązaniem układu .

Zbiór rozwiązań układu jednorodnego skojarzonego z jest jednowymiarową podprzestrzenią wektorową przestrzeni .



Dany jest układ równań

Jeśli , to układ ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Jeśli , to układ nie ma rozwiązań.

Jeśli , to układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Istnieje takie , że zbiór rozwiązań układu jest jednowymiarową podprzestrzenią wektorową przestrzeni .



Dany jest układ równań o współczynnikach rzeczywistych

Niech

Jeśli det to dla dowolnego wektora układ ma rozwiązanie.

Jeśli det to dla dowolnego wektora układ ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Jeśli det to istnieje taki wektor , że układ ma rozwiązanie.

Jeśli det to istnieje taki wektor , że układ ma dokładnie jedno rozwiązanie.



Niech lub i niech . Rozważamy układy równań

oraz

o niewiadomej .

Jeżeli jest rozwiązaniem układu , jest rozwiązaniem układu , to jest rozwiązaniem układu .

Jeżeli jest rozwiązaniem układu , jest rozwiązaniem układu , to jest rozwiązaniem układu .

Jeżeli jest rozwiązaniem układu , to jest rozwiązaniem układu .

Jeżeli jest rozwiązaniem układu , jest rozwiązaniem układu , to jest rozwiązaniem układu .