Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 7: Wyznacznik

Z Studia Informatyczne
< Algebra liniowa z geometrią analityczną
Wersja z dnia 21:35, 27 wrz 2006 autorstwa Rogoda (dyskusja | edycje)
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

{article} \input{plzn.tex}

\setlength{\topmargin}{-30mm} \setlength{\textheight}{280mm} \setlength{\oddsidemargin}{-10mm} \setlength{\textwidth}{170mm} \setlength{\parindent}{0mm}

\newcounter{zestaw}

\setcounter{zestaw}{124}

TESTY 7

Test sprawdzający. Test z pytaniami rozstrzygnięcia typu TAK/NIE.

Do każdego zadania podano cztery odpowiedzi, z których każda może być prawdziwa lub fałszywa. Za każde zadanie można uzyskać punktu (jeśli poprawnie zostaną wskazane trzy odpowiedzi), 1 punkt (jeśli poprawnie zostaną wskazane cztery odpowiedzi) lub punktów (w pozostałych przypadkach).

Oceny: 3p. - dst, 3,5p.- plus dst, 4p. - db, 4,5 p - plus db, co najmniej 5p. - bdb.

T7.1. Niech oznaczają kolumny macierzy i niech .

det\,  det\, . {F}
det\,  det\, . {F}
det\,  det\, . {F}
det\,  det\, . {T}

T7.2. Niech będzie dowolnym ciałem, liczbą naturalną, niech oznaczają macierze należące do i niech .

det\, det\, . {F}

det\, det\, . {T}

det\, det\, det\, . {F}

det\, det\, det\, . {T}

T7.3.

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\matrix”): {\displaystyle \displaystyle A = \left [ \matrix{ - 1 & 1 & 2 \cr 3 & 0 & -1 \cr 1 &2 &0 } \right ], \ \ B= \left [ \matrix{ 5 & 1 & 0 \cr 9 & 0 & -3 \cr -1 &0 & 0 } \right ] . }
det\, . {F}
det\,  det\, . {T}
rk\, . {T}
rk\,  rk\, . {F}

T7.4. Niech będzie dane wzorem

jest odwzorowaniem dwuliniowym. {T}

jest odwzorowaniem symetrycznym.{T}

jest odwzorowaniem antysymetrycznym. {F}

. {F} \smallskip

T7.5.Niech i niech

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\matrix”): {\displaystyle \displaystyle A = \left [ \matrix{ 1 & z_1 & z_1^2&z_1^3 \cr 1 & z_2 & z_2^2 & z_2^3 \cr 1 &z_3 &z_3^2 & z_3^3 \cr 1& z_4 &z_4^2 & z_4^3 } \right ].}

Jeżeli dla , to det\, .{T}

Jeżeli det\, , to istnieją takie wskaźniki , że i równocześnie . {T}

Jeżeli , to det\, . {T}

Jeżeli rk\, , to dla . {T}

T7.6. Niech będzie liczbą naturalną.

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \forall A,B \in M(n,n;\mathbb{C} ) \left( AB =0 \Longrightarrow A =0 \ } lub Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \ B=0 \right) } .{F}

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \forall A \in M(n,n;\mathbb{C} ) \ \left( } det\, det\, det\, Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle A \in \{0,1\} \right)} .{T}

. {F}

. {F}