Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 7: Wyznacznik: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
 
Linia 20: Linia 20:
 
<wrongoption><math>\displaystyle \forall A \ \forall \lambda \  </math> det <math>\displaystyle  (\lambda A) = \lambda \  </math> det <math>\displaystyle  A</math>. </wrongoption>
 
<wrongoption><math>\displaystyle \forall A \ \forall \lambda \  </math> det <math>\displaystyle  (\lambda A) = \lambda \  </math> det <math>\displaystyle  A</math>. </wrongoption>
  
<rightoption><math>\displaystyle \forall A\ \forall \lambda \  </math> det <math>\displaystyle  (\lambda A) = \lambda^n \  </math> det <math>\displaystyle  A</math>.</rightoption>
+
<rightoption><math>\displaystyle \forall A\; \forall \lambda \  </math> det <math>\displaystyle  (\lambda A) = \lambda^n \  </math> det <math>\displaystyle  A</math>.</rightoption>
  
 
<wrongoption><math>\displaystyle \forall A,B \  </math> det <math>\displaystyle  (A+B) =  </math> det <math>\displaystyle  A  +  </math> det <math>\displaystyle  B</math>. </wrongoption>
 
<wrongoption><math>\displaystyle \forall A,B \  </math> det <math>\displaystyle  (A+B) =  </math> det <math>\displaystyle  A  +  </math> det <math>\displaystyle  B</math>. </wrongoption>

Aktualna wersja na dzień 13:07, 9 sty 2007

Niech oznaczają kolumny macierzy i niech .

det det .

det det .

det det .

det det .



Niech będzie dowolnym ciałem, liczbą naturalną, niech oznaczają macierze należące do i niech .

det det .

det det .

det det det .

det det det .



Niech


det .

det det .

rk .

rk rk .



Niech będzie dane wzorem

jest odwzorowaniem dwuliniowym.

jest odwzorowaniem symetrycznym.

jest odwzorowaniem antysymetrycznym.

.



Niech i niech


Jeżeli dla , to det .

Jeżeli det , to istnieją takie wskaźniki , że i równocześnie .

Jeżeli , to det .

Jeżeli rk , to dla .



Niech będzie liczbą naturalną.

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \forall A,B \in M(n,n;\mathbb{C} ) \left( AB =0 \Longrightarrow A =0 \ } lub Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \ B=0) \right)} .

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \forall A \in M(n,n;\mathbb{C} ) \ \left( } det det det Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle A \in \{0,1\} \right)} .

.

.