Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 6: Macierze a odwzorowania liniowe

Z Studia Informatyczne
< Algebra liniowa z geometrią analityczną
Wersja z dnia 21:32, 27 wrz 2006 autorstwa Rogoda (dyskusja | edycje)
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Niech i niech

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\matrix”): {\displaystyle \displaystyle A = \left [ \matrix {2 & -1 & -1 \cr -2 & 1 & 3 } \right ], \ B = \left [ \matrix {1 & 1 & -2 \cr 1 & -1 & 1 } \right ]. }

jest macierzą w bazach uporządkowanych oraz .

jest macierzą w bazach uporządkowanych oraz .

jest macierzą w bazach kanonicznych.

jest macierzą w bazach dualnych do kanonicznych.


Niech i niech

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\matrix”): {\displaystyle \displaystyle A = \left [ \matrix {0 & 1 & 2 \cr -1 & 0 & 1 \cr 1 &1 &3 } \right ]. }

jest macierzą w bazie kanonicznej.

jest macierzą w bazie dualnej do bazy kanonicznej.

jest macierzą w bazie kanonicznej.

jest macierzą w bazie dualnej do bazy kanonicznej.


Wiemy, że

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\matrix”): {\displaystyle \displaystyle A = \left [ \matrix {4 & 0 \cr 0 & 2 \cr -1 & 1 } \right ]}

jest macierzą odwzorowania liniowego w bazach oraz .

jest epimorfizmem.

jest monomorfizmem.

rk .

ker .


Dane są: odwzorowanie , wektory Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle u_1= (1,0,0), \ u_2= (1,1,0), \ u_3 = (1,1,1)} , formy liniowe dane wzorami oraz macierz

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\matrix”): {\displaystyle \displaystyle A = \left [ \matrix {0 & 0 & -1 \cr 1 & 0 & 1 \cr 0 &1 &1 } \right ]. }

tworzą bazę dualną do bazy .

v jest macierzą w bazie .

rk\, .

jest macierzą w bazie .


Niech i będą skończenie wymiarowymi przestrzeniami wektorowymi nad ciałem . Niech i nich będzie macierzą odwzorowania w dowolnie ustalonych bazach przestrzeni i .

Jeżeli jest monomorfizmem, to rk .

Jeżeli jest epimorfizmem, to rk .

Jeżeli rk , to jest epimorfizmem.

Jeżeli rk , to jest izomorfizmem.


Niech Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle f: \mathbb{R}^2 \ni (x_1,x_2) \to (x_1+x_2, x_1+2x_2,2x_1+x_2) \in \mathbb{R}^3, \ g: \mathbb{R}^3 \ni (y_1,y_2,y_3) \to (y_3 ,\ y_2 - y_1) \in \mathbb{R}^2 } i niech

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\matrix”): {\displaystyle \displaystyle A = \left [ \matrix {2 & 1 \cr 0 & 1 } \right ].}

jest macierzą w bazie kanonicznej.

ker ker .

rk rk .

im ker .