Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 6: Macierze a odwzorowania liniowe

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Niech i niech


jest macierzą w bazach uporządkowanych oraz .

jest macierzą w bazach uporządkowanych oraz .

jest macierzą w bazach kanonicznych.

jest macierzą w bazach dualnych do kanonicznych.



Niech i niech


jest macierzą w bazie kanonicznej.

jest macierzą w bazie dualnej do bazy kanonicznej.

jest macierzą w bazie kanonicznej.

jest macierzą w bazie dualnej do bazy kanonicznej.



Wiemy, że


jest macierzą odwzorowania liniowego w bazach oraz .

jest epimorfizmem.

jest monomorfizmem.

rk .

ker .



Dane są: odwzorowanie , wektory Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle u_1= (1,0,0), \ u_2= (1,1,0), \ u_3 = (1,1,1)} , formy liniowe dane wzorami oraz macierz

tworzą bazę dualną do bazy .

jest macierzą w bazie .

rk .

jest macierzą w bazie .



Niech i będą skończenie wymiarowymi przestrzeniami wektorowymi nad ciałem . Niech i nich będzie macierzą odwzorowania w dowolnie ustalonych bazach przestrzeni i .

Jeżeli jest monomorfizmem, to rk .

Jeżeli jest epimorfizmem, to rk .

Jeżeli rk , to jest epimorfizmem.

Jeżeli rk , to jest izomorfizmem.



Niech

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle f: \mathbb{R}^2 \ni (x_1,x_2) \to (x_1+x_2, x_1+2x_2,2x_1+x_2) \in \mathbb{R}^3, \\ g:\mathbb{R}^3 \ni (y_1,y_2,y_3) \to (y_3 ,\ y_2 - y_1) \in \mathbb{R}^2 }

i niech


jest macierzą w bazie kanonicznej.

ker ker .

rk rk .

im ker .