Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 4: Odwzorowania liniowe

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Niech będzie dowolną niezerową przestrzenią wektorową i niech . Dane są odwzorowania liniowe , przy czym .

Odwzorowanie jest liniowe.

Odwzorowanie jest liniowe.

Odwzorowanie jest liniowe.

Odwzorowanie jest liniowe.



Niech będą przestrzeniami wektorowymi nad ciałem i niech będzie monomorfizmem. Zakładamy, że wektory .

ker .

im .

Jeśli ciąg wektorów jest liniowo niezależny, to ciąg wektorów jest liniowo niezależny.

Jeśli ciąg wektorów tworzy bazę przestrzeni , to ciąg tworzy bazę przestrzeni .



Niech będą przestrzeniami wektorowymi nad ciałem i niech będzie odwzorowaniem liniowym. Zakładamy, że wektory .

Jeśli są liniowo niezależne, to liniowo niezależne.

Jeśli jest kombinacją liniową wektorów , to jest kombinacją liniową wektorów .

Jeśli ciąg wektorów jest liniowo niezależny, to ciąg wektorów jest liniowo niezależny.

Jeśli jest kombinacją liniową wektorów , to jest kombinacją liniową wektorów .



Niech .

ker .

rk .

Wektory i są liniowo zależne.

im .



Niech .

Jeśli im , to .

rk .

ker .

ker im .



Niech będzie odwzorowaniem liniowym i niech .

Jeśli , to może być .

Jeśli , to musi być .

Jeśli jest odwzorowaniem liniowym spełniającym warunki , to musi być .

Jeśli jest odwzorowaniem liniowym spełniającym warunki , to musi być .