Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 3: Układy liniowo niezależne, generatory, bazy
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwaniaRozważamy przestrzeń wektorową
.
Wektory
są liniowo niezależne.
Wektory
generują .
Wektor
jest kombnacją liniową wektorów i .
Każdy wektor
jest kombnacją liniową wektorów i .
Niech będą elementami ciała .
są liniowo niezależne w przestrzeni wektorowej .
są liniowo niezależne w przestrzeni wektorowej .
generują .
generują .
Niech będzie dowolną skończenie wymiarową przestrzenią wektorową.
Istnieją podprzestrzenie
i przestrzeni takie, że .
Dla dowolnych podprzestrzeni
i przestrzeni zbiór jest podprzestrzenią przestrzeni .
Każdy układ generatorów przestrzeni
jest bazą przestrzeni .
Każdy układ wektorów liniowo niezależnych w przestrzeni
jest bazą przestrzeni .
Niech , .
.
.
Wektory
i generują .
Wektory
i tworzą bazę .
Niech będzie skończenie wymiarową przestrzenią wektorową, a i jej podprzestrzeniami takimi, że
. Niech ponadto ciąg będzie bazą , a ciąg bazą .
Wektory
generują .
Wektory
są liniowo niezależne.
.
.
Niech .
Wektory
są liniowo niezależne w przestrzeni .
Wektory
są liniowo niezależne w przestrzeni .
Wektory
tworzą bazę przestrzeni .
Wektory
tworzą bazę przestrzeni .