Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 3: Układy liniowo niezależne, generatory, bazy

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Rozważamy przestrzeń wektorową .

Wektory są liniowo niezależne.

Wektory generują .

Wektor jest kombnacją liniową wektorów i .

Każdy wektor jest kombnacją liniową wektorów i .



Niech będą elementami ciała .

są liniowo niezależne w przestrzeni wektorowej .

są liniowo niezależne w przestrzeni wektorowej .

generują .

generują .



Niech będzie dowolną skończenie wymiarową przestrzenią wektorową.

Istnieją podprzestrzenie i przestrzeni takie, że .

Dla dowolnych podprzestrzeni i przestrzeni zbiór jest podprzestrzenią przestrzeni .

Każdy układ generatorów przestrzeni jest bazą przestrzeni .

Każdy układ wektorów liniowo niezależnych w przestrzeni jest bazą przestrzeni .



Niech , .

.

.

Wektory i generują .

Wektory i tworzą bazę .



Niech będzie skończenie wymiarową przestrzenią wektorową, a i jej podprzestrzeniami takimi, że . Niech ponadto ciąg będzie bazą , a ciąg bazą .

Wektory generują .

Wektory są liniowo niezależne.

.

.



Niech .

Wektory są liniowo niezależne w przestrzeni .

Wektory są liniowo niezależne w przestrzeni .

Wektory tworzą bazę przestrzeni .

Wektory tworzą bazę przestrzeni .