Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 1: Grupy i ciała

Z Studia Informatyczne
< Algebra liniowa z geometrią analityczną
Wersja z dnia 13:06, 19 wrz 2006 autorstwa Ak (dyskusja | edycje)
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

 Niech  będzie dowolną grupą, niech 

i niech będzie elementem neutralnym w .

jest elementem odwrotnym do .

są elementami odwrotnymi do .

.

.

Niech Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\Int”): {\displaystyle \displaystyle P = \{ 2k \ : \ k\in \Int \} }
 i niech  oraz 

oznaczają zwykłe działania dodawania i mnożenia w zbiorze liczb rzeczywistych.

(P,+) jest grupą.

jest działaniem wenętrznym w .

jest grupą.

Odwzorowanie jest bijekcją.

W zbiorze Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\Real”): {\displaystyle \displaystyle X := \Real \setminus \{-1 \}} definiujemy działanie  :

Działanie jest łączne.

jest elementem neutralnym względem działania .

Jeśli , to .

Liczba jest elementem odwrotnym do w .

Niech 

jest liczbą rzeczywistą.

jest liczbą rzeczywistą.

jest liczbą rzeczywistą dodatnią.

jest pierwiastkiem równania .

Niech , gdzie , i niech  oznacza

identyczność na .

.

.

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\Real”): {\displaystyle \displaystyle \forall z \in \Complex \ \forall \alpha \in \Real \ \ f( \alpha z ) = \alpha f(z )} .

.

<QUIZ>

Niech  i niech Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\Nat”): {\displaystyle \displaystyle H:= \{ z^n \ : \ n \in \Nat \}}
.

<wrongoption> ma nieskończenie wiele różnych elementów.</wrongoption>

 <rightoption> ma 6 różnych elementów.</rightoption>
<rightoption>.</rightoption>

<wrongoption>.</wrongoption>