Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 1: Grupy i ciała

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Niech będzie dowolną grupą, niech i niech będzie elementem neutralnym w .

jest elementem odwrotnym do .

są elementami odwrotnymi do .

.

.



Niech i niech oraz oznaczają zwykłe działania dodawania i mnożenia w zbiorze liczb rzeczywistych.

(P,+) jest grupą.

jest działaniem wenętrznym w .

jest grupą.

Odwzorowanie jest bijekcją.



W zbiorze definiujemy działanie  :

Działanie jest łączne.

jest elementem neutralnym względem działania .

Jeśli , to .

Liczba jest elementem odwrotnym do w .



Niech .

jest liczbą rzeczywistą.

jest liczbą rzeczywistą.

jest liczbą rzeczywistą dodatnią.

jest pierwiastkiem równania .



Niech , gdzie , i niech oznacza identyczność na .

.

.

.

.



Niech i niech .

ma nieskończenie wiele różnych elementów.

ma 6 różnych elementów.

.

.