Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 15: Euklidesowe przestrzenie afiniczne
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwaniaRozważamy przestrzeń euklidesową
ze standardowym iloczynem skalarnym. Niech , niech oznacza kierunek i niech .
jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni .
jest podprzestrzenią afiniczną przestrzeni .
.
.
W mamy trzy wektory i
.
są afinicznie niezależne.
są liniowo niezależne.
Jeśli
jest hiperpłaszczyzną afiniczną w i , to .
Jeśli
jest hiperpłaszczyzną afiniczną w i , to .
Rozważamy przestrzeń euklidesową ze standardowym iloczynem skalarnym.
Niech
Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \ l:= \{ (x_1,x_2,x_3) \in \mathbb{R}^3 \ ; \ 2x_1 -x_2 - 3x_3 =-1, \ x_1 +3x_2 - x_3 =2\}}
.
.
.
.
.
W ze standardowym iloczynem skalarnym dane są: hiperpłaszczyzna afiniczna
oraz punkty i .
Punkt
jest rzutem prostopadłym punktu na .
Prosta przechodząca przez
i jest prostopadła do .
Płaszczyzna
jest równoległa do .
Odległość punktu
od podprzestrzeni wynosi 2.
W ze standardowym iloczynem skalarnym dana jest płaszczyzna
oraz punkty , i
.
vol
.
vol
.
są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.
jest najmniejszą (ze względu na inkluzję) podprzestrzenią afiniczną przestrzeni zawierającą punkty i .
Niech będą afinicznymi przestrzeniami euklidesowymi o kierunkach i (odpowiednio), a
niech będzie izometrią.
jest iniekcją.
odwzorowanie jest izometrią.
odwzorowanie jest izometrią.
odwzorowanie jest izometrią liniową.