Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 15: Euklidesowe przestrzenie afiniczne

Z Studia Informatyczne
< Algebra liniowa z geometrią analityczną
Wersja z dnia 13:16, 28 wrz 2006 autorstwa Rogoda (dyskusja | edycje)
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

{article} \input{plzn.tex}

\setlength{\topmargin}{-30mm} \setlength{\textheight}{280mm} \setlength{\oddsidemargin}{-10mm} \setlength{\textwidth}{170mm} \setlength{\parindent}{0mm}

\newcounter{zestaw} \setcounter{zestaw}{124}

TESTY 15

Test sprawdzający. Test z pytaniami rozstrzygnięcia typu TAK/NIE.

Do każdego zadania podano cztery odpowiedzi, z których każda może być prawdziwa lub fałszywa. Za każde zadanie można uzyskać punktu (jeśli poprawnie zostaną wskazane trzy odpowiedzi), 1 punkt (jeśli poprawnie zostaną wskazane cztery odpowiedzi) lub punktów (w pozostałych przypadkach).

Oceny: 3p. - dst, 3,5p.- plus dst, 4p. - db, 4,5 p - plus db, co najmniej 5p. - bdb.

T15.1. Rozważamy przestrzeń euklidesową ze standardowym iloczynem skalarnym. Niech , niech oznacza kierunek i niech .

jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni . {F}

jest podprzestrzenią afiniczną przestrzeni . {T}

. {T}

. {T}

T15.2. W mamy trzy wektory i .

są afinicznie niezależne. {T}

są liniowo niezależne. {F}

Jeśli jest hiperpłaszczyzną afiniczną w i , to . {T}

Jeśli jest hiperpłaszczyzną afiniczną w i , to. {F}

T15.3. Rozważamy przestrzeń euklidesową ze standardowym iloczynem skalarnym.

Niech Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle X\colon = \{ (x_1,x_2,x_3) \in \mathbb{R}^3 \ ; \ 3x_1 +2x_2 - 4x_3 =1\}, \ k:= \{ (7+2t,2-t,3+t) ; t \in \mathbb{R} \}, \ l:= \{ (x_1,x_2,x_3) \in \mathbb{R}^3 \ ; \ 2x_1 -x_2 - 3x_3 =-1, \ x_1 +3x_2 - x_3 =2\}} .

. {T}

. {T}

. {F}

. {F}

T15.4. W ze standardowym iloczynem skalarnym dane są: hiperpłaszczyzna afiniczna oraz punkty i .

Punkt jest rzutem prostopadłym punktu na . {F}

Prosta przechodząca przez i jest prostopadła do . {T}

Płaszczyzna jest równoległa do . {F}

Odległość punktu od podprzestrzeni wynosi 2. {F}

T15.5. W ze standardowym iloczynem skalarnym dana jest płaszczyzna oraz punkty , i .

vol\, . {T}
vol\, . {T}

są wierzchołkami trójkąta prostokątnego. {F}

jest najmniejszą (ze względu na inkluzję) podprzestrzenią afiniczną przestrzeni zawierającą punkty i . {T}

T15.6. Nech będą afinicznymi przestrzeniami euklidesowymi o kierunkach i (odpowiednio), a niech będzie izometrią.

jest iniekcją. {T}

odwzorowanie jest izometrią.{T}

odwzorowanie jest izometrią.{T}

odwzorowanie jest izometrią liniową. {T}