Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 15: Euklidesowe przestrzenie afiniczne

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Rozważamy przestrzeń euklidesową ze standardowym iloczynem skalarnym. Niech , niech oznacza kierunek i niech .

jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni .

jest podprzestrzenią afiniczną przestrzeni .

.

.



W mamy trzy wektory i .

są afinicznie niezależne.

są liniowo niezależne.

Jeśli jest hiperpłaszczyzną afiniczną w i , to .

Jeśli jest hiperpłaszczyzną afiniczną w i , to .



Rozważamy przestrzeń euklidesową ze standardowym iloczynem skalarnym.

Niech

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \ l:= \{ (x_1,x_2,x_3) \in \mathbb{R}^3 \ ; \ 2x_1 -x_2 - 3x_3 =-1, \ x_1 +3x_2 - x_3 =2\}} .

.

.

.

.



W ze standardowym iloczynem skalarnym dane są: hiperpłaszczyzna afiniczna oraz punkty i .

Punkt jest rzutem prostopadłym punktu na .

Prosta przechodząca przez i jest prostopadła do .

Płaszczyzna jest równoległa do .

Odległość punktu od podprzestrzeni wynosi 2.



W ze standardowym iloczynem skalarnym dana jest płaszczyzna oraz punkty , i .

vol .

vol .

są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

jest najmniejszą (ze względu na inkluzję) podprzestrzenią afiniczną przestrzeni zawierającą punkty i .



Niech będą afinicznymi przestrzeniami euklidesowymi o kierunkach i (odpowiednio), a niech będzie izometrią.

jest iniekcją.

odwzorowanie jest izometrią.

odwzorowanie jest izometrią.

odwzorowanie jest izometrią liniową.