Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 14: Przestrzenie afiniczne II

Z Studia Informatyczne
< Algebra liniowa z geometrią analityczną
Wersja z dnia 13:15, 28 wrz 2006 autorstwa Rogoda (dyskusja | edycje)
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

{article} \input{plzn.tex}

\setlength{\topmargin}{-30mm} \setlength{\textheight}{280mm} \setlength{\oddsidemargin}{-10mm} \setlength{\textwidth}{170mm} \setlength{\parindent}{0mm}

\newcounter{zestaw} \setcounter{zestaw}{124}

TESTY 14

Test sprawdzający. Test z pytaniami rozstrzygnięcia typu TAK/NIE.

Do każdego zadania podano cztery odpowiedzi, z których każda może być prawdziwa lub fałszywa. Za każde zadanie można uzyskać punktu (jeśli poprawnie zostaną wskazane trzy odpowiedzi), 1 punkt (jeśli poprawnie zostaną wskazane cztery odpowiedzi) lub punktów (w pozostałych przypadkach).

Oceny: 3p. - dst, 3,5p.- plus dst, 4p. - db, 4,5 p - plus db, co najmniej 5p. - bdb.

T14.1. Rozważamy przestrzeń afiniczną o kierunku . Niech , .

jest hiperpłaszczyzną afiniczną w . {T}

. {F}

i są równoległe. {T}

jest kierunkiem . {F}

T14.2. Rozważamy przestrzeń afiniczną o kierunku . Dane są zbiory Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle P = \{(x_1,x_2,x_3) \in \mathbb{R}^3 \ ; \ 5x_1+3x_2+2x_3 =1 \}} , .

jest podprzestrzenią afiniczną przestrzeni . {T}

jest podprzestrzenią afiniczną przestrzeni . {T}

jest równoległa do . {T}

. {F}

T14.3. Dany jest układ równań

Zbiór rozwiązań układu jest pusty. {F}

Zbiór rozwiązań układu jest prostą afiniczną. {T}

Zbiór rozwiązań układu jednorodnego skojarzonego z jest prostą wektorową prostopadłą
do . {T}

Jeśli oraz są rozwiązaniami układu, to jest rozwiązaniem . {F}

T14.4. Niech będzie przestrzenią wektorową nad ciałem liczb rzeczywistych. Mamy dane dwa zbiory , punkt oraz liczbę .

Jeżeli i są wypukłe, to jest wypukły. {T}

Jeżeli jest wpukły, to jest wypukły. {T}

Jeżeli i są wypukłe, to jest wypukły. {F}

Jeżeli jest wpukły, to jest wypukły. {T}

T14.5. Niech . Rozważamy wektorową przestrzeń euklidesową ze standardowym iloczynem skalarnym, który oznaczamy symbolem . Niech i niech .

Zbiór jest wypukły. {T}

Zbiór jest wypukły. {F}

Zbiór jest wypukły. {T}

Zbiór jest wypukły. {F}

T14.6. Niech i niech

Dla dowolnych jest odwzorowaniem afinicznym. {F}

Dla dowolnego jest odwzorowaniem afinicznym. {T}

Dla dowolnych jest odwzorowaniem afinicznym. {F}

Dla dowolnych jest odwzorowaniem afinicznym. {F}