Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 14: Przestrzenie afiniczne II

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Rozważamy przestrzeń afiniczną o kierunku . Niech , .

jest hiperpłaszczyzną afiniczną w .

.

i są równoległe.

jest kierunkiem .



Rozważamy przestrzeń afiniczną o kierunku . Dane są zbiory , .

jest podprzestrzenią afiniczną przestrzeni .

jest podprzestrzenią afiniczną przestrzeni .

jest równoległa do .

.



Dany jest układ równań

Zbiór rozwiązań układu jest pusty.

Zbiór rozwiązań układu jest prostą afiniczną.

Zbiór rozwiązań układu jednorodnego skojarzonego z jest prostą wektorową prostopadłą
do .

Jeśli oraz są rozwiązaniami układu, to jest rozwiązaniem .



Niech będzie przestrzenią wektorową nad ciałem liczb rzeczywistych. Mamy dane dwa zbiory , punkt oraz liczbę .

Jeżeli i są wypukłe, to jest wypukły.

Jeżeli jest wpukły, to jest wypukły.

Jeżeli i są wypukłe, to jest wypukły.

Jeżeli jest wpukły, to jest wypukły.



Niech . Rozważamy wektorową przestrzeń euklidesową ze standardowym iloczynem skalarnym, który oznaczamy symbolem . Niech i niech .

Zbiór jest wypukły.

Zbiór jest wypukły.

Zbiór jest wypukły.

Zbiór jest wypukły.



Niech i niech

Dla dowolnych jest odwzorowaniem afinicznym.

Dla dowolnego jest odwzorowaniem afinicznym.

Dla dowolnych jest odwzorowaniem afinicznym.

Dla dowolnych jest odwzorowaniem afinicznym.