Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 13: Przestrzenie afiniczne I: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
m (Zastępowanie tekstu - "\set" na "")
 
Linia 49: Linia 49:
 
<rightoption>Każde trzy punkty <math>\displaystyle a,b,c \in X</math> są afinicznie zależne.</rightoption>
 
<rightoption>Każde trzy punkty <math>\displaystyle a,b,c \in X</math> są afinicznie zależne.</rightoption>
  
<rightoption><math>\displaystyle  \forall \mathbf{x} \in X \ \forall v \in V \setminus \{\Theta\}</math> punkty  <math>\displaystyle \mathbf{x}</math> oraz <math>\displaystyle  \mathbf{x}+v</math>
+
<rightoption><math>\displaystyle  \forall \mathbf{x} \in X \ \forall v \in V minus \{\Theta\}</math> punkty  <math>\displaystyle \mathbf{x}</math> oraz <math>\displaystyle  \mathbf{x}+v</math>
 
są afinicznie niezależne.</rightoption>
 
są afinicznie niezależne.</rightoption>
 
</quiz>
 
</quiz>

Aktualna wersja na dzień 20:17, 10 cze 2020

Niech , i niech

.

.

jest przestrzenią afiniczną.

.



Niech i niech

jest przestrzenią afiniczną.

.

.

.



Niech , i niech

jest przestrzenią afiniczną o kierunku .

.

Każde trzy punkty są afinicznie zależne.

punkty oraz są afinicznie niezależne.



Niech będzie przestrzenią afiniczną o kierunku i niech .

Jeżeli , to każdy -elementowy zbiór punktów przestrzeni jest afinicznie niezależny.

Jeżeli , to istnieje -elementowy zbiór punktów przestrzeni , który jest afinicznie niezależny.

Jeśli tworzą bazę , to dla dowolnego układ jest układem bazowym przestrzeni .

Jeżeli , to istnieją liniowo zależne wektory oraz punkt takie, że punkty tworzą zbiór afinicznie niezależny.



Niech , i niech

Układ jest układem bazowym przestrzeni afinicznej .

Układ jest układem bazowym przestrzeni afinicznej .

Dla dowolnych .

Istnieją liczby takie, że .



Dana jest przestrzeń afiniczna o kierunku oraz punkt .

Odwzorowanie jest bijekcją.

Odwzorowanie jest bijekcją.

Odwzorowanie jest iniekcją.

Odwzorowanie jest iniekcją.