Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 12: Miara układu wektorów: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
 
Linia 10: Linia 10:
 
<rightoption><math>\displaystyle \parallel w\parallel =3</math>.</rightoption>
 
<rightoption><math>\displaystyle \parallel w\parallel =3</math>.</rightoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
 +
 +
  
  
Linia 23: Linia 25:
 
<rightoption><math>\displaystyle  lin \{ u \times v\} =  lin \{ u \times w\}</math>.</rightoption>
 
<rightoption><math>\displaystyle  lin \{ u \times v\} =  lin \{ u \times w\}</math>.</rightoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
 +
 +
  
  
Linia 35: Linia 39:
 
<wrongoption>Dla dowolnego wektora <math>\displaystyle  u \in \mathbb{R}^2 \ G( v,u)>0</math>.</wrongoption>
 
<wrongoption>Dla dowolnego wektora <math>\displaystyle  u \in \mathbb{R}^2 \ G( v,u)>0</math>.</wrongoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
 +
 +
  
  
Linia 48: Linia 54:
 
<rightoption><math>\displaystyle G (u,v,w) = 6 G(u,v)</math>.</rightoption>
 
<rightoption><math>\displaystyle G (u,v,w) = 6 G(u,v)</math>.</rightoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
 +
 +
  
  
Linia 62: Linia 70:
 
<wrongoption><math>\displaystyle  w = u \times v </math>.</wrongoption>
 
<wrongoption><math>\displaystyle  w = u \times v </math>.</wrongoption>
 
</quiz>
 
</quiz>
 +
 +
  
  

Aktualna wersja na dzień 10:27, 8 sty 2007

Rozważamy wektorową przestrzeń euklidesową ze standardowym iloczynem skalarnym. Niech .

.

.

.

.



Rozważamy wektorową przestrzeń euklidesową ze standardowym iloczynem skalarnym. Niech .

.

.

są liniowo niezależne.

.



W przestrzeni ze standardowym iloczynem skalarnym dane są wektory i .

Pole trójkąta o wierzchołkach wynosi .

.

Dla dowolnego wektora .

Dla dowolnego wektora .



Rozważamy wektorową przestrzeń euklidesową ze standardowym iloczynem skalarnym. Niech i niech .

.

.

są ortogonalne.

.



Rozważamy wektorową przestrzeń euklidesową ze standardowym iloczynem skalarnym. Niech Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle u = (\frac {1}{3},\frac {2}{3},\frac {-2}{3}),\ v = (\frac {2}{3},\frac {1}{3},\frac {2}{3}),\ w=(\frac {-2}{3},\frac {2}{3},\frac {1}{3})} .

tworzą bazę ortonormalną przestrzeni .

.

.

.



Niech będzie wektorową przestrzenią euklidesową i niech .

Jeżeli są ortogonalne, to .

Jeżeli są ortonormalne, to .

Jeżeli , to są ortonormalne.

Jeżeli , to są ortogonalne.