Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 11: Formy kwadratowe

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Niech będzie dana wzorem

Niech ponadto

i niech

indukuje .

jest skojarzone z .

rk .

jest macierzą przy bazie kanonicznej.



Niech będzie przestrzenią wektorową nad ciałem , niech będą odwzorowaniami dwuliniowymi i niech .

Jeśli dla każdego , to .

Jeśli i są symetryczne oraz dla każdego , to .

Odwzorowanie jest formą kwadratową.

Macierz w dowolnej bazie jest symetryczna.



Niech .

rk .

Para (2,1) jest sygnaturą .

jest określona ujemnie.

jest półokreślona dodatnio.



Dana jest forma kwadratowa .

jest zapisana w postaci kanonicznej.

jest określona dodatnio.

Para (3,0) jest sygnaturą .

Istnieje wektor taki, że .



Niech , . Niech ponadto

jest odwzorowaniem dwuliniowym symetrycznym skojarzonym z .

jest macierzą przy bazie kanonicznej.

jest macierzą przy bazie .

Para (1,1) jest sygnaturą .



Niech i niech oznacza standardowy iloczyn skalarny w .

jest symetryczne.

Macierz w bazie kanonicznej jest diagonalna.

Odzorowanie jest formą kwadratową.

Odzorowanie jest dwuliniowe symetryczne.