Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 10: Euklidesowe przestrzenie wektorowe

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Niech

jest dwuliniowe.

jest symetrczne.

jest iloczynem skalarnym.

.



Rozważamy przestrzeń euklidesową , gdzie

.



Rozważamy przestrzeń euklidesową ze standardowym iloczynem skalarnym. Dany jest endomorfizm .

jest izometrią.

.

.

jest jednowymiarową podprzestrzenią wektorową przestrzeni .



Rozważamy przestrzeń euklidesową ze standardowym iloczynem skalarnym. Dane są wektory oraz .

Wektory są wzajemnie prostopadłe.

Wektory stanowią bazę ortonormalną przestrzeni .

Wektory są liniowo niezależne.

.



W ze standardowym iloczynem skalarnym rozważamy podprzestrzenie i .

.

Istnieje wektor taki, że dla każdego .

Dla każdego wektora .

jest jednowymiarową podprzestrzenią przestrzeni .



Niech

det .

.

jest macierzą pewnej izometrii w bazie kanonicznej.

jest macierzą ortogonalną.