Algebra liniowa z geometrią analityczną/Ćwiczenia 9: Endomorfizmy. Twierdzenie Jordana

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Zadanie 9.1

Dane są macierze



Obliczyć i zbadać, które z macierzy są podobne.

Wskazówka
Rozwiązanie

Zadanie 9.2

Znaleźć wszystkie wartości własne macierzy



Wskazówka
Rozwiązanie

Zadanie 9.3

Rozważmy odwzorowanie liniowe dane wzorem



Wyznaczyć wartości własne i odpowiadające im wektory własne endomorfizmu , gdy

i) ,
ii) .
Wskazówka
Rozwiązanie

Zadanie 9.4

Niech



Znaleźć wartości własne endomorfizmu . Znaleźć, jeśli to możliwe, bazę taką, żeby w tej bazie macierz endomorfizmu  była diagonalna.

Wskazówka
Rozwiązanie

Zadanie 9.5

Niech i niech



Wykazać, że  i  są podprzestrzeniami niezmienniczymi endomorfizmu .

Wskazówka
Rozwiązanie

Zadanie 9.6

Dany jest endomorfizm



Znaleźć bazę Jordana i macierz Jordana tego endomorfizmu.

Wskazówka
Rozwiązanie