Algebra liniowa z geometrią analityczną/Ćwiczenia 8: Zastosowania wyznacznika. Układy równań liniowych

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Zadanie 8.1

Wykazać, że macierz



jest odwracalna i w oparciu o wzór podany w odpowiednim twierdzeniu z wykładu wyznaczyć .

Wskazówka
Rozwiązanie

Zadanie 8.2

Stosując twierdzenie Cramera rozwiązać układ równań



Wskazówka
Rozwiązanie

Zadanie 8.3

W zależności od parametru wyznaczyć rząd odwzorowania



danego wzorem



Wskazówka
Rozwiązanie

Zadanie 8.4

W zależności od wartości parametru rozwiązać układ równań



Wskazówka
Rozwiązanie

Zadanie 8.5

Dla jakich parametrów i z ciała  układ równań


i) ma w jedno rozwiązanie,
ii) ma w nieskończenie wiele rozwiązań,
iii) nie ma w rozwiązań.
Wskazówka
Rozwiązanie

Zadanie 8.6

Dany jest układ równań



Wykazać, że układ ma rozwiązanie. Niech oznacza podprzestrzeń rozwiązań układu jednorodnego skojarzonego z . Wyznaczyć wymiar podprzestrzeni  i zapisać zbiór wszystkich rozwiązań układu  w postaci .

Wskazówka
Rozwiązanie

Zadanie 8.7

Dana jest macierz



Znaleźć macierz i rozwiązać układ równań



Wskazówka
Rozwiązanie