Algebra liniowa z geometrią analityczną/Ćwiczenia 13: Przestrzenie afiniczne I
Z Studia Informatyczne
< Algebra liniowa z geometrią analityczną
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwaniaWersja z dnia 22:11, 12 cze 2020 autorstwa Luki (dyskusja | edycje) (→{{kotwica|zad 13.2|Zadanie 13.2}})
Zadanie 13.1
Niech
Niech
Wykazać, że jest odwzorowaniem przeprowadzającym zbiór
w zbiór . Wykazać, że
jest przestrzenią afiniczną.
Wskazówka
Rozwiązanie
Zadanie 13.2
Niech
Niech
Wykazać, że . Wykazać, że jest
przestrzenią afiniczną.
Wskazówka
Rozwiązanie
Zadanie 13.3
W przestrzeni afinicznej
( o kierunku ) dane są punkty
Wykazać, że są one afinicznie niezależne. Znaleźć współrzędne punktu
w układzie bazowym .
Wskazówka
Rozwiązanie
Zadanie 13.4
W przestrzeni afinicznej
(o kierunku ) zbadać afiniczną niezależność punktów- a) , , , ;
- b) , , , .
Wskazówka
Rozwiązanie
Zadanie 13.5
W przestrzeni afinicznej
dany jest układ bazowy
Znaleźć punkt , którego współrzędne w powyższym układzie bazowym
wynoszą 1,3,-2.
Wskazówka
Rozwiązanie
Zadanie 13.6
Niech
i będą przestrzeniami wektorowym nad ciałem i niech będzie odwzorowaniem liniowym. Wykazać, że dla każdego jeżeli zbiór
jest niepusty, to jest
przestrzenią afiniczną o kierunku .
Wskazówka
Rozwiązanie