Algebra liniowa z geometrią analityczną/Ćwiczenia 13: Przestrzenie afiniczne I

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Zadanie 13.1

Niech



Niech




Wykazać, że jest odwzorowaniem przeprowadzającym zbiór w zbiór . Wykazać, że jest przestrzenią afiniczną.

Wskazówka
Rozwiązanie

Zadanie 13.2

Niech



Niech




Wykazać, że . Wykazać, że jest przestrzenią afiniczną.

Wskazówka
Rozwiązanie

Zadanie 13.3

W przestrzeni afinicznej ( o kierunku ) dane są punkty



Wykazać, że są one afinicznie niezależne. Znaleźć współrzędne punktu



w układzie bazowym .

Wskazówka
Rozwiązanie

Zadanie 13.4

W przestrzeni afinicznej (o kierunku ) zbadać afiniczną niezależność punktów

a) , , , ;
b) , , , .
Wskazówka
Rozwiązanie

Zadanie 13.5

W przestrzeni afinicznej dany jest układ bazowy



Znaleźć punkt , którego współrzędne w powyższym układzie bazowym wynoszą 1,3,-2.

Wskazówka
Rozwiązanie

Zadanie 13.6

Niech i będą przestrzeniami wektorowym nad ciałem i niech będzie odwzorowaniem liniowym. Wykazać, że dla każdego jeżeli zbiór



jest niepusty, to jest przestrzenią afiniczną o kierunku .

Wskazówka
Rozwiązanie