Algebra liniowa z geometrią analityczną/Ćwiczenia 12: Miara układu wektorów

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Zadanie 12.1

Obliczyć wyznacznik Grama układu wektorów



Wskazówka
Rozwiązanie

Zadanie 12.2

Rozważamy wektorową przestrzeń euklidesową ze standardowym iloczynem skalarnym. Niech



i niech . Obliczyć .

Wskazówka
Rozwiązanie

Zadanie 12.3

W przestrzeni ze standardowym iloczynem skalarnym dane są wektory i . Definiujemy wektor



Wykazać, że wektor jest prostopadły do podprzestrzeni oraz że . Wektor nazywamy iloczynem wektorowym wektorów i .

Wskazówka
Rozwiązanie

Zadanie 12.4

W przestrzeni ze standardowym iloczynem skalarnym dane są wektory



Obliczyć pole trójkąta o wierzchołkach



oraz .

Wskazówka
Rozwiązanie

Zadanie 12.5

Rozważmy wektorową przestrzeń euklidesową , gdzie



Obliczyć , gdy , .

Wskazówka
Rozwiązanie

Zadanie 12.6

Niech



Niech oznaczają wktory bazy kanonicznej w . Obliczyć



Wskazówka
Rozwiązanie