Układy elektroniczne i technika pomiarowa/Moduł 4

From Studia Informatyczne

Enlarge
Wykład 4. Liniowe i nieliniowe układy analogowe ze wzmacniaczami operacyjnymi

Enlarge
Wstęp

Przetwarzanie i obróbka danych w przyrządach pomiarowych oraz układach regulacji automatycznej odbywa się dzisiaj wyłącznie w technice cyfrowej. Jedyne sygnały, na których wykonujemy operacje matematyczne to najczęściej sygnały analogowe, których źródłem są przetworniki pomiarowe.

Zatem, aby zrealizować komunikację między światem zewnętrznym i maszyną cyfrową trzeba zastosować przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe. Częścią tych obwodów są układy analogowe realizujące najważniejsze operacje matematyczne: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, różniczkowanie i całkowanie oraz tworzenie specjalnych funkcji, np. logarytmicznej, wykładniczej. W niniejszy wykładzie omówiono zasady działania podstawowych układów analogowych liniowych z ujemnym sprzężeniem zwrotnym oraz układów nielinowych, w których zastosowano zarówno ujemne jaki i dodatnie sprzężenie zwrotne, realizujących wyżej wymienione funkcje.


Enlarge
Układy analogowe liniowe z ujemnym sprzężeniem zwrotnym stanowią liczną grupę układów realizowanych w technice dyskretnej i scalonej. Do tej grupy zalicza się między innymi:
  1. Sumatory
  2. Układy odejmujące
  3. Układy ze zmiennym znakiem współczynnika wzmocnienia
  4. Integratory
  5. Układy różniczkujące
  6. Sterowane źródła napięcia
  7. Sterowne źródła prądu

Enlarge
Sumator. Do sumowania sygnałów napięciowych można zastosować wzmacniacz operacyjny pracujący w układzie odwracającym fazę. Ponieważ wzmacniacz, który można potraktować jako idealny element pracuje w stanie aktywnym to napięcie różnicowe i potencjał węzła na wejściu odwracającym są praktycznie równe zeru. Ponieważ także wzmacniacz idealny ma zerowe prądy sterujące to korzystając z praw Kirchhoffa można napisać:
\displaystyle I_{11}+I_{12}+...+I_{1n}=I_2 4.1
\displaystyle I_2=-\frac{U_2}{R_2} 4.2
\displaystyle I_{11}=-\frac{U_{11}}{R_{11}},\, I_{12}=-\frac{U_{12}}{R_{12}},\, ...,\, I_{1n}=-\frac{U_{1n}}{R_{1n}} 4.3
\displaystyle U_{2}=-\frac{R_2}{R_{11}}U_{11}- \frac{R_2}{R_{12}}U_{12}+...-\frac{R_2}{R_{1n}}U_{1n} 4.4

Enlarge
Układ odejmujący z wykorzystaniem dodawania. Operacja odejmowania to inaczej dodawanie z przeciwnym znakiem. Układ działający na tej zasadzie przedstawiono na slajdzie 5. Wzmacniacz WO1 realizuje operacje zmiany znaku. Wzmacniacz WO2 sumuje sygnał U_{11}\, i U_{21} = -U_{12}. Napięcie wyjściowe jest zatem równe:
\displaystyle U_{22}=-\frac{R_{22}}{R_{21}^{'}}U_{11}-\frac{R_{22}}{R_{21}^{''}}U_{21}=-\frac{R_{22}}{R_{21}^{'}}U_{11}-\frac{R_{22}}{R_{21}^{''}}U_{12}=\frac{R_{22}}{R_{21}}(U_{12}-U_{11}) 4.5

Dokładność wykonania operacji odejmowania zależy od dokładności doboru rezystorów R_{21}^{'}\, oraz R_{21}^{''}\, .


Enlarge
Układ odejmujący z jednym wzmacniaczem operacyjnym. W układzie odejmującym dwa napięcia można napisać
\displaystyle U_2=k_{u1}\cdot U_{11}+k_{u2}\cdot U_{12} 4.6

gdzie

\displaystyle k_{u1}=-\frac{R_{21}}{R_{11}} 4.7
\displaystyle k_{u2}=-\frac{R_{22}}{R_{12}+R_{22}}\left(1+\frac{R_{21}}{R_{11}}\right) 4.8

Układ będzie realizował operację odejmowania, gdy k_{u1} = k_{u2} = 1, co oznacza, że musi być spełniony warunek R_{11} = R_{12} = R_{21} = R_{22}.

Kiedy różnica powinna być wzmocniona ku razy rezystory spełniają zależność

\displaystyle \frac{R_{21}}{R_{11}}=\frac{R_{22}}{R_{12}} 4.9

Jeżeli we wzmacniaczu operacyjnym na wejściu odwracającym fazę będzie m, a na wejściu powtarzającym n sygnałów to powstanie układ o wielu wejściach dodających i odejmujących. Układ pracuje poprawnie kiedy rezystory spełniają zależność:

\displaystyle \sum_{i=1}^{m} \frac{R_{31}}{R_{1i}}=\sum_{i=1}^{n} \frac{R_{32}}{R_{2i}} lub przyjmując, że \displaystyle \frac{R_{31}}{R_{1i}}=\alpha_i oraz \displaystyle \frac{R_{32}}{R_{2i}}=\beta_i 4.10
\displaystyle \sum_{i=1}^{m} \alpha_i=\sum_{i=1}^{n} \beta_i 4.11

Napięcie wyjściowe jest równe

\displaystyle U_2=\sum_{i=1}^{n} \beta_i\cdot U_{2i}-\sum_{i=1}^{m} \alpha_i\cdot U_{1i} 4.12

Dla n = m = 1ukłąd sprowadza się do postaci którą omówiono poprzednio.

W układzie z jednym wzmacniaczem operacyjnym dokładność zastosowanych rezystorów w znacznie mniejszym stopniu wpływa na jakość wykonanej operacji odejmowania niż to ma miejsce w układzie z dwoma wzmacniaczami przedstawionego na slajdzie 5.


Enlarge
Układ ze zmiennym znakiem współczynnika wzmocnienia umożliwia mnożenie napięcia wejściowego U_1\, przez stały współczynnik, który można regulować potencjometrem R_{13}\,. Jeżeli suwak potencjometru jest w prawy skrajnym położeniu to q = 0 i wzmacniacz operacyjny pracuje w układzie odwracającym fazę o wzmocnieniu
\displaystyle k_u=-\frac{R_2}{R_{11}} 4.13

Rezystor R_{12}\, należy dobrać tak aby była spełniona zależność

\displaystyle R_{12}=\frac{R_2}{k_u-1} 4.14

Gdy suwak jest w lewym skrajnym położeniu q = 1 i całe napięcie sterujące jest podawane na wejście powtarzające. Ponieważ napięcie różnicowe jest praktycznie równe zeru przez rezystor R_{11}\, nie płynie prąd i w tym przypadku wzmacniacz operacyjny pracuje w układzie powtarzającym fazę i ma wzmocnienie

\displaystyle k_u=\frac{R_{12}+R_2}{R_{12}}=\frac{R_2}{R_{11}} 4.15

W położeniach pośrednich wzmocnienie układu można opisać zależnością

\displaystyle k_u=\frac{R_2}{R_{11}}(2q-1) 4.16

Jak wynika z zależności 4.14 minimalne wzmocnienie jakie można w tym układzie uzyskać jest równe 1. W tym wypadku rezystor R_{12}\, stanowi rozwarcie i nie należy go stosować.


Enlarge
Integrator odwracający fazę ma w pętli sprzężenia zwrotnego kondensator. Napięcie wyjściowe jest w tym wypadku opisane wzorem
\displaystyle u_2(t)=-\frac{1}{RC}\int_{0}^{t} u_1(t)d\tau +U_0

Stała U_0\, stanowi warunek początkowy i równa się \displaystyle U_0|_{t=0}= u_2(0)

Szczególnym przypadkiem jest wymuszenie stałe. Napięcie wyjściowe zmienia się w tym wypadku liniowo, a zatem układ może być stosowany do wytwarzania przebiegów napięć trójkątnych i piłokształtnych.

W przypadku rzeczywistego wzmacniacza operacyjnego nawet przy zerowym sygnale wejściowy kondensator w pętli sprzężenia zwrotnego będzie się przeładowywał wejściowym prądem polaryzacji i wejściowym napięciem niezrównoważenia. W układach ze wzmacniaczami operacyjnymi, w których w stopniach wejściowych zastosowano tranzystory bipolarne prądy polaryzacji są znaczne i dlatego zamiast zwierać bezpośrednio wejście powtarzające do masy stosuje się dodatkowy rezystor R\, kompensujący wejściowy prąd polaryzacji. Aby zmniejszyć szumy na wejściu powtarzającym dodatkowo bocznikuje się go kondensatorem C_1\,.


Enlarge
W wielu zastosowaniach należy w układzie integratora ustalić warunki początkowe tzn. wartość napięcia wyjściowego dla t = 0. Umożliwia to układ przedstawiony na slajdzie 9. Jeżeli wyłącznik K_1\, jest zamknięty, a K_2\, otwarty układ całkuje napięcie wejściowe. Jeżeli rozewrzemy łącznik K_1\,, w przypadku idealnego integratora prąd ładowania jest równy zeru i napięcie wyjściowe będzie utrzymywało stałą wartość, którą miało w chwili przełączenia. Jeżeli chcemy ustawić warunki początkowe pozostawiamy otwarty łącznik K_1\, i zamykamy Łącznik K_2\,. Układ pracuje tym razem w konfiguracji wzmacniacza odwracającego fazę. Na wyjściu układu ustala się ze stałą czasową R_FC napięcie równe
\displaystyle U_2=-\frac{R_F}{R_{12}}U_{12}

Enlarge
Integrator sumujący. Funkcja jaką realizuje opisuje zależność
\displaystyle u_2(t)=-\int_{0}^{t} \left(\frac{U_{11}}{R_{11}}+\frac{U_{12}}{R_{12}}+...+\frac{U_{1n}}{R_{1n}}\right)d\tau+U_0

Enlarge
Układy różniczkujące. Układ podstawowy realizuje funkcję
\displaystyle u_2=-RC\frac{du_1}{dt}

Układ ma tendencje do wzbudzania się. Dlatego w praktyce stosuje się układ w który szeregowo z kondensatorem wejściowym włącza się rezystor R_1\,. Dla częstotliwości napięć wejściowych spełniających zależność

\displaystyle f<<=\frac{1}{2\pi\cdot R_1C}

układ działa poprawnie.


Enlarge
Sterowane źródła napięcia. Wzmacniacz operacyjny w układzie odwracającym

rys. a lub powtarzającym fazę rys. b jest źródłem napięcia sterowanym napięciem. Przykład źródła napięcia sterowanego prądem przedstawiono na rys c. W tym wypadku napięcie wyjściowe jest równe

\displaystyle u_2=-i_1R

Enlarge
Sterowane napięciem źródła prądu z nieuziemionym odbiornikiem. Prąd wyjściowy jest równy
\displaystyle i_2=\frac{u_1}{R_1}

Enlarge
W przypadku uziemionego odbiornika stosuje się sterowane napięciem źródło prądu

z uziemionym odbiornikiem. Prąd wyjściowy, jeżeli spełniony jest warunek R_3 = R_2 jest w tym przypadku równy

\displaystyle i_2=\frac{u_1}{R_1}

Enlarge
Ważną rolę w obróbce sygnałów pomiarowych i sterowania pełnią układy nieliniowe ze wzmacniaczami operacyjnymi objętymi pętlą ujemnego sprzężenia zwrotnego.

Do grupy tych układów zalicza się między innymi:

  1. Ogranicznik napięcia
  2. Prostownik liniowy jednopołówkowy
  3. Układ modułu
  4. Prostownik liniowy z mostkiem Gretza
  5. Układ logarytmujący
  6. Układ realizujący funkcję wykładniczą
  7. Generatory funkcji nieliniowych

Enlarge
Ogranicznik napięcia.

Napięcie wyjściowe jest ograniczone wartościami napięć progowych U_{F1}\, oraz U_{F2}\, diod. Często w tego typu układach stosuje się stabilistor (diody Zenera).


Enlarge
Prostownik liniowy jednopołówkowy. Na obu wyjściach układu jest wyprostowany jednopołówkowego sygnał wejściowy. Na wyjściu zaznaczonym na rysunku jest zawsze albo napięcie dodatnie, gdy sygnał spełnia zależność U_1 < 0, albo zero, gdy sygnał wejściowy U_1 > 0.

Enlarge
Układ modułu.

Enlarge
Prostownik liniowy z mostkiem Gretza. Układ pełni rolę podobną do układu modułu sygnału sterującego. Często jest stosowany w układach pomiarowych.

Enlarge
Układ logarytmujący. W układzie wykorzystano wykładniczą zależność prądu kolektora tranzystora od napięcia sterującego baza-emiter.

Enlarge
Na podobnej zasadzie co układ logarytmujący działa układ realizujący funkcję wykładniczą.

Enlarge
Generatory funkcji nieliniowych.

Enlarge
Układy nieliniowe, w których zastosowano dodatnie sprzężenie zwrotne działają dwustanowo. Można wśród nich wyróżnić:
  1. Komparatory napięcia
  2. Przerzutniki
  • Przerzutnik Schmitta
  • przerzutnik bistabilny
  • przerzutnik astabilny (multiwibrator)
  • przerzutnik monostabilny (uniwibrator)

Enlarge
Komparatory napięcia. Komparatorami nazywamy układy porównujące napięcia

i generujące na wyjściu odpowiedni sygnał mówiący o znaku różnicy porównywanych napięć. Najprostszy komparator napięcia przedstawiony na slajdzie 24 nie ma praktycznie histerezy i wykorzystuje właściwości wzmacniacza operacyjnego. Znacznie lepszym i częściej stosowanym jest układ z histerezą.


Enlarge
Przerzutniki Schmitta. Wyróżnia się dwa typy przerzutników: przerzutnik sterowany wejście odwracającym i przerzutnik sterowany wejściem powtarzającym. Na rysunkach przedstawiono kierunek obiegu pętli histerezy w obu typach układów.

Enlarge
Przerzutnik bistabilny. Ukłąd ma dwa wejścia. Wejście 1 kasujące, sterowane sygnałem U_R\, i wejście ustawiające, sterowane sygnałem U_S\,.

Enlarge
Uniwibrator. Podanie krótkiego impulsu sterującego U_1\, na wejście układu powoduje wygenerowanie zunifikowanego (pod względem czasu trwania) impulsu wyjściowego.