Teoria kategorii dla informatyków/Test 9: Sprzężenia I

From Studia Informatyczne

Funktor podnoszenia do potęgi \displaystyle [X,-]\colon \mathbf{C}\to\mathbf{C}, \displaystyle X\in\mathbf{C}_0 w kartezjańsko zamkniętej kategorii \displaystyle \mathbf{C} jest prawym sprzężeniem.

Prawda

Fałsz


Istnieją funktory posiadające zarówno lewe, jak i prawe sprzężenia.

Prawda

Fałsz


Funktor, który posiada lewe sprzężenie nie może posiadać prawego sprzężenia.

Prawda

Fałsz


Funktory zapominania zawsze posiadają lewe sprzężenie.

Prawda

Fałsz


Funktory wolne są prawym sprzężeniem do funktorów zapominania.

Prawda

Fałsz


Funktor \displaystyle \mathrm{List}\colon \mathbf{Set}\to\mathbf{Mon} jest funktorem wolnym.

Prawda

Fałsz


Nie istnieje lewe sprzężenie funktora zapominania \displaystyle \mathbf{Top}\to\mathbf{Set}.

Prawda

Fałsz


Operacja przeciwobrazu funkcji jest lewym sprzężeniem operacji obrazu funkcji.

Prawda

Fałsz


Koprodukt jest lewym sprzężeniem lewego sprzężenia produktu.

Prawda

Fałsz


Każdy funktor będący lewym sprzężeniem jest wierny.

Prawda

Fałsz


Operacja brania wnętrza zbioru w przestrzeni topologicznej \displaystyle X jest lewym sprzężeniem inkluzji zbiorów otwartych w podzbiory \displaystyle X.

Prawda

Fałsz