Teoria kategorii dla informatyków/Test 8: Diagramy, granice i kogranice

From Studia Informatyczne

Obiekt końcowy jest stożkiem nad pustym diagramem.

Prawda

Fałsz


Obiekt końcowy jest granicą pustego diagramu.

Prawda

Fałsz


Obiekt początkowy jest granicą pustego diagramu.

Prawda

Fałsz


Dowolny diagram w kategorii zupełniej \displaystyle \mathbf{C} posiada granicę.

Prawda

Fałsz


Istnieje kategoria kozupełna \displaystyle \mathbf{C}, w której nie ma obiektu końcowego.

Prawda

Fałsz


Produkt jest granicą diagramu nad kategorią dyskretną (tzn. produkt w \displaystyle \mathbf{C} jest granicą funktora \displaystyle \mathbf{J}\to\mathbf{C}, gdzie \displaystyle \mathbf{J} jest kategorią dyskretną.

Prawda

Fałsz


Istnieje kategoria, w której koprodukt w \displaystyle \mathbf{Set} jest produktem.

Prawda

Fałsz


Ekwalizator jest granicą diagramu, którego dziedziną jest kategoria, w której są dokładnie \displaystyle 2 strzałki.

Prawda

Fałsz


Ekwalizator jest granicą diagramu, którego dziedziną jest kategoria, w której są dokładnie \displaystyle 4 strzałki.

Prawda

Fałsz


Ekwalizator jest granicą diagramu, którego dziedziną jest kategoria, w której są dokładnie \displaystyle 2 strzałki równoległe.

Prawda

Fałsz


Jeśli w danej kategorii istnieją wszystkie pulbaki i co najmniej jeden obiekt końcowy, to w tej kategorii istnieją wszystkie granice.

Prawda

Fałsz


Jeśli w danej kategorii istnieją wszystkie pulbaki i co najmniej jeden obiekt końcowy, to w tej kategorii istnieją wszystkie granice skończone.

Prawda

Fałsz


Jeśli w posecie \displaystyle (P,\leq) istnieją wszystkie granice, to poset dualny \displaystyle (P,\geq) jest kratą zupełną.

Prawda

Fałsz


Jeśli w posecie \displaystyle (P,\leq) istnieją wszystkie granice, to poset dualny \displaystyle (P,\geq) jest algebrą Heytinga.

Prawda

Fałsz


Każda mała kozupełna kategoria jest preporządkiem.

Prawda

Fałsz


Każda mała zupełna kategoria jest preporządkiem.

Prawda

Fałsz


Każda lokalnie mała kozupełna kategoria jest preporządkiem.

Prawda

Fałsz


Każda lokalnie mała zupełna kategoria jest preporządkiem.

Prawda

Fałsz


Kategoria zbiorów skończonych i funkcji jest zupełna.

Prawda

Fałsz


Kategoria \displaystyle \mathbf{Dcpo} jest zupełna.

Prawda

Fałsz


Jeśli kategoria \displaystyle \mathbf{C} posiada pulbaki i obiekt końcowy, to posiada też produkty.

Prawda

Fałsz


Jeśli kategoria \displaystyle \mathbf{C} posiada pulbaki i obiekt końcowy, to posiada też koprodukty.

Prawda

Fałsz


Funktor Yonedy jest ciągły.

Prawda

Fałsz


Funktor Yonedy zachowuje dowolne kogranice.

Prawda

Fałsz