Teoria kategorii dla informatyków/Test 7: Lemat Yonedy i funktory reprezentowalne

From Studia Informatyczne

Dla dowolnej kategorii \displaystyle \mathbf{C} kategoria \displaystyle [\mathbf{C}^{op},\mathbf{Set}] jest kartezjańsko zamknięta, zupełna i kozupełna.

Prawda

Fałsz


Funktor Yonedy zachowuje izomorfizmy.

Prawda

Fałsz


Funktor Yonedy odzwierciedla retrakcje.

Prawda

Fałsz


Funktor Yonedy jest reprezentowalny.

Prawda

Fałsz


Każde dwa funktory reprezentowalne są izomorficzne.

Prawda

Fałsz


Kontrawariantny funktor potęgowy jest reprezentowalny.

Prawda

Fałsz


Para \displaystyle (\mathbb{N},+),0) jest reprezentacją funktora zapominania \displaystyle U\colon\mathbf{Mon}\to\mathbf{Set}.

Prawda

Fałsz


Każde dwie reprezentacje funktora \displaystyle F\colon \mathbf{C}^{op} (gdzie \displaystyle \mathbf{C} jest dowolną lokalnie małą kategorią) są izomorficzne.

Prawda

Fałsz


Każdy funktor typu \displaystyle \mathbf{C}^{op}\to \mathbf{Set} dla lokalnie małej kategorii \displaystyle \mathbf{C} jest reprezentowalny.

Prawda

Fałsz


Jeśli \displaystyle \mathcal{Y}(A)(X)\cong\mathcal{Y}(A)(Y), to \displaystyle X\cong Y dla dowolnych obiektów \displaystyle X,Y lokalnie małej kategorii \displaystyle \mathbf{C}.

Prawda

Fałsz


Jeśli \displaystyle \mathcal{Y}(X)(A)\cong\mathcal{Y}(Y)(A), to \displaystyle X\cong Y dla dowolnych obiektów \displaystyle X,Y lokalnie małej kategorii \displaystyle \mathbf{C}.

Prawda

Fałsz